giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh An Giang tổ chức, được thực hiện vào ngày 18 tháng 12 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho kỳ kiểm tra sắp tới, đồng thời giúp đánh giá năng lực học tập của học sinh.
Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi, kèm theo nhận xét và phân tích chuyên sâu:
“Một cái thùng dùng để đong lúa có dạng hình trụ có đáy không nắp (còn gọi là “Táo”), thùng có dung tích 20 lít, biết rằng chiều cao của thùng bằng đường kính đáy của nó. Chiều cao của thùng bằng?”
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về hình học không gian (hình trụ) và ứng dụng thực tế. Bài toán yêu cầu học sinh nắm vững công thức tính thể tích hình trụ (V = πr2h) và mối quan hệ giữa chiều cao và đường kính đáy. Điểm quan trọng là học sinh cần chú ý đơn vị đo lường (20 lít cần đổi sang cm3 hoặc m3) để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Phân tích: Để giải bài toán này, học sinh cần đặt ẩn (ví dụ: r là bán kính đáy), biểu diễn chiều cao h theo r (h = 2r), sau đó sử dụng công thức thể tích để lập phương trình và giải tìm r, từ đó suy ra h.
“Ông A gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép kỳ hạn 3 tháng (một quý) với lãi suất 1,5% một quý và không rút tiền lãi. Hỏi sau 5 năm ông A thu được số tiền xấp xỉ là bao nhiêu (tính cả vốn lẫn lãi)? (Giả sử lãi suất không đổi).”
Nhận xét: Bài toán này thuộc chủ đề lãi kép, một ứng dụng quan trọng của hàm số mũ trong toán học tài chính. Đề bài yêu cầu học sinh hiểu rõ công thức tính lãi kép và cách áp dụng nó vào các tình huống thực tế.
Phân tích: Học sinh cần xác định số kỳ hạn (5 năm * 4 quý/năm = 20 quý), lãi suất mỗi kỳ (1,5%), và vốn ban đầu (200 triệu đồng). Sau đó, sử dụng công thức A = P(1 + r)n (trong đó A là số tiền sau n kỳ, P là vốn ban đầu, r là lãi suất mỗi kỳ, n là số kỳ) để tính số tiền ông A thu được.
“Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x4 – 2mx2 + 3 có 3 điểm cực trị đồng thời đồng biến trên khoảng (2;+∞).”
Nhận xét: Đây là một bài toán phức tạp, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm, điểm cực trị, và tính đơn điệu của hàm số. Bài toán kết hợp nhiều kỹ năng giải toán khác nhau, bao gồm tìm đạo hàm, giải phương trình, xét dấu, và sử dụng điều kiện đồng biến.
Phân tích: Để giải bài toán này, học sinh cần thực hiện các bước sau: (1) Tính đạo hàm bậc nhất y' và tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình y' = 0. (2) Sử dụng điều kiện có 3 điểm cực trị để xác định khoảng giá trị của m. (3) Tính đạo hàm bậc hai y'' và xét dấu y'' trên khoảng (2;+∞) để đảm bảo hàm số đồng biến trên khoảng này. (4) Tìm các giá trị nguyên của m thỏa mãn tất cả các điều kiện trên.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó vừa phải, bao gồm các câu hỏi lý thuyết và bài tập vận dụng, giúp đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, và có tính ứng dụng cao. Đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá cho cả học sinh và giáo viên trong quá trình dạy và học.
