đề kiểm tra đại số 10 chương 1 (mệnh đề – tập hợp) trường thpt đoàn thượng – hải dương

Phân tích Đề Kiểm Tra Đại Số 10 – Chương 1: Mệnh Đề và Tập Hợp (THPT Đoàn Thượng, Hải Dương – 2017-2018)

Đề kiểm tra Đại số 10 chương 1 của trường THPT Đoàn Thượng, Hải Dương năm học 2017-2018 là một đề thi đánh giá cơ bản và toàn diện kiến thức về mệnh đề và tập hợp, hai khái niệm nền tảng của toán học. Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ xác định tính đúng sai của mệnh đề, xây dựng mệnh đề phủ định, đến các bài toán liên quan đến phép toán trên tập hợp và giải phương trình để xác định tập hợp. Thời gian làm bài 45 phút được xem là phù hợp với độ dài và độ khó của đề.

Việc đề thi có sẵn lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học, ôn tập và rút kinh nghiệm sau khi làm bài. Dưới đây là phân tích chi tiết từng phần của đề thi:

1. Phần 1: Mệnh Đề

Phần này tập trung vào việc kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các khái niệm về mệnh đề, mệnh đề đúng, mệnh đề sai, mệnh đề phủ định, lượng từ ∀ (với mọi) và ∃ (tồn tại). Các câu hỏi cụ thể:

• a) ∀n ∈ N: 3n chia hết cho n: Đây là một mệnh đề đúng. Vì với mọi số tự nhiên n, 3n luôn chia hết cho n.
• b) ∃x ∈ Z: x > 2x: Mệnh đề này đúng. Ví dụ, x = -1 thỏa mãn điều kiện -1 > -2.
• c) ∃x ∈ Q: x² + 1 = 5x: Mệnh đề này đúng. Phương trình x² - 5x + 1 = 0 có nghiệm hữu tỉ. (Có thể giải phương trình bậc hai để xác định nghiệm).
• d) ∃n ∈ N: n² + 5n + 4 < 0: Mệnh đề này sai. Vì n² + 5n + 4 = (n+1)(n+4). Với n là số tự nhiên, (n+1) và (n+4) luôn dương, do đó tích của chúng luôn dương.
• e) 5 là số vô tỉ: Mệnh đề này sai. 5 là số hữu tỉ.
• f) Số 2017 chia hết cho 4: Mệnh đề này sai. 2017 chia 4 dư 1.

Nhận xét: Phần này đòi hỏi học sinh nắm vững định nghĩa và tính chất của các loại mệnh đề, cũng như khả năng phân tích và đánh giá tính đúng sai của chúng. Việc xây dựng mệnh đề phủ định cũng cần sự chính xác và cẩn thận.

2. Phần 2: Tập Hợp

Phần này kiểm tra khả năng biểu diễn tập hợp trên trục số, tìm giao của các tập hợp và xác định điều kiện để các tập hợp thỏa mãn các mối quan hệ cho trước (tập con, tập rỗng).

• a) Biểu diễn tập hợp A, B trên trục số và tìm giao của chúng: Học sinh cần vẽ chính xác các tập hợp A = [-2; 4) và B = [2; +∞) trên trục số. Giao của chúng là [2; 4).
• b) Tìm m để B ∩ D = ∅: B ∩ D = ∅ khi và chỉ khi [2; +∞) ∩ [-3; 2m – 1] = ∅, tức là 2m – 1 ≤ 2, suy ra m ≤ 3/2.
• c) Tìm m để C ⊂ D: C ⊂ D khi và chỉ khi [m + 1; 7) ⊂ [-3; 2m – 1], tức là m + 1 ≥ -3 và 7 ≤ 2m – 1, suy ra m ≥ -4 và m ≥ 4. Vậy m ≥ 4.

Nhận xét: Phần này đòi hỏi học sinh nắm vững các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) và khả năng biểu diễn tập hợp trên trục số. Việc giải các bài toán liên quan đến điều kiện để các tập hợp thỏa mãn các mối quan hệ cho trước đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về tập hợp và bất đẳng thức.

3. Phần 3: Xác Định Tập Hợp

Bài toán này yêu cầu học sinh giải phương trình (x – 2)(x + 1)(x + 4)(x + 7) = 19 để tìm các giá trị của x thuộc tập hợp A.

(x – 2)(x + 7)(x + 1)(x + 4) = 19

(x² + 5x - 14)(x² + 5x + 4) = 19

Đặt t = x² + 5x, ta có (t - 14)(t + 4) = 19

t² - 10t - 56 = 19

t² - 10t - 75 = 0

Giải phương trình bậc hai, ta tìm được các giá trị của t, sau đó giải các phương trình x² + 5x = t để tìm các giá trị của x.

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kỹ năng giải phương trình bậc hai và khả năng biến đổi đại số linh hoạt. Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.

Đánh giá chung:

Đề kiểm tra Đại số 10 chương 1 của trường THPT Đoàn Thượng, Hải Dương là một đề thi tốt, có tính phân loại học sinh rõ ràng. Đề thi bao phủ đầy đủ các kiến thức cơ bản về mệnh đề và tập hợp, đồng thời có một bài toán vận dụng nâng cao để kiểm tra khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Việc có lời giải chi tiết là một lợi thế lớn, giúp học sinh tự học và ôn tập hiệu quả.