đề kiểm tra giữa học kỳ 1 năm học 2017 – 2018 môn toán 12 trường thpt đống đa – hà nội

Phân tích Đề Kiểm Tra Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 – THPT Đống Đa (2017-2018): Nhìn nhận từ cấu trúc và nội dung

Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2017 – 2018 của trường THPT Đống Đa, Hà Nội là một đề thi trắc nghiệm với 50 câu hỏi, được thiết kế trong thời gian 90 phút. Điểm đặc biệt và hữu ích của đề thi này là đầy đủ đáp án và lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh tự ôn luyện và đánh giá năng lực.

Nhìn chung, đề thi có cấu trúc khá phổ biến trong các bài kiểm tra Toán 12, tập trung đánh giá kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề thuộc các chủ đề quan trọng của chương trình học kỳ 1. Dưới đây là phân tích chi tiết hơn về một số câu hỏi trích dẫn:

1. Bài toán tối ưu về hình học:

   Câu hỏi về người đi từ A đến bờ sông lấy nước rồi về B là một bài toán tối ưu điển hình, ứng dụng kiến thức về hình học phẳng và phương pháp tìm điểm cực trị. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về việc sử dụng tính chất đối xứng qua bờ sông để tìm ra đường đi ngắn nhất. Việc giải quyết bài toán này thường liên quan đến việc xây dựng hàm số biểu diễn độ dài đường đi và sử dụng đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất. Đây là một dạng bài tập thường xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia.

2. Phân tích hàm số bậc bốn:

   Câu hỏi về hàm số y = f(x) = ax⁴ + bx² + 1 (a ≠ 0) kiểm tra khả năng phân tích tính chất của hàm số bậc bốn, bao gồm tính đối xứng, cực trị và các điểm đặc biệt. Việc xác định đúng tính chất đối xứng của hàm số (trong trường hợp này, hàm số đối xứng qua trục tung) và điều kiện để hàm số có cực trị là rất quan trọng. Lựa chọn đáp án đúng đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết về hàm số và kỹ năng xét dấu đạo hàm.

3. Tính thể tích khối tứ diện:

   Câu hỏi về hình tứ diện ABCD với DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) là một bài toán về không gian, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về thể tích khối tứ diện, đặc biệt là trường hợp tứ diện vuông. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần tính diện tích tam giác ABC (có thể sử dụng công thức Heron) và chiều cao DA. Việc nắm vững công thức tính thể tích khối tứ diện V = (1/3) * diện tích đáy * chiều cao là yếu tố then chốt.

Đánh giá chung:

Đề thi này có độ khó tương đối, phân loại rõ ràng học sinh khá – giỏi. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, bao gồm cả các bài toán lý thuyết và bài toán ứng dụng, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Việc có đáp án và lời giải chi tiết là một lợi thế lớn, giúp học sinh tự học hiệu quả và rút kinh nghiệm từ những sai lầm.

Gợi ý ôn tập:

• Ôn tập kỹ lý thuyết về các chủ đề: hàm số, hình học phẳng, hình học không gian.
• Luyện tập nhiều dạng bài tập tương tự, đặc biệt là các bài toán tối ưu, phân tích hàm số và tính thể tích khối đa diện.
• Rèn luyện kỹ năng giải nhanh và chính xác các bài toán trắc nghiệm.