đề kiểm tra giữa học kỳ 1 toán 10 năm 2018 – 2019 trường lý thái tổ – bắc ninh

Phân tích Đề Kiểm Tra Giữa Học Kỳ 1 Toán 10 – Trường Lý Thái Tổ, Bắc Ninh (2018-2019)

Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 10 năm học 2018-2019 của trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh là một đề thi tự luận, được thực hiện ngày 27 tháng 10 năm 2018. Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán, tập trung vào hai chủ đề chính: hàm số bậc hai và vectơ (mặc dù phần vectơ không được thể hiện trực tiếp trong trích dẫn). Thời gian làm bài là 90 phút, không tính thời gian phát đề. Điểm đáng chú ý là đề thi có kèm theo lời giải chi tiết và thang điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và đánh giá kết quả của học sinh.

Dưới đây là phân tích chi tiết hơn về các bài toán được trích dẫn:

1. Bài toán 1: Khảo sát hàm số bậc hai và tìm giao điểm với đường thẳng

   Bài toán yêu cầu học sinh khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -x² – 2x + 3. Đây là một bài toán kinh điển trong chương trình Toán 10, đòi hỏi học sinh nắm vững các kiến thức về:

   • Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
   • Tính đỉnh của parabol (x_đỉnh, y_đỉnh).
   • Xác định trục đối xứng của parabol.
   • Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (nếu có) bằng cách giải phương trình -x² – 2x + 3 = 0.
   • Vẽ đồ thị parabol dựa trên các yếu tố đã tìm được.

   Phần tìm giao điểm của parabol (P) và đường thẳng y = 4x + 11 đòi hỏi học sinh phải giải phương trình bậc hai -x² – 2x + 3 = 4x + 11, tức là -x² – 6x – 8 = 0. Việc giải phương trình này và kết luận về số nghiệm (vô nghiệm, nghiệm kép, hai nghiệm phân biệt) sẽ cho biết số giao điểm của parabol và đường thẳng.

2. Bài toán 2: Hàm số nghịch biến

   Bài toán yêu cầu tìm các giá trị nguyên của tham số m thuộc [-3;5] để hàm số y = (2m – 3)x + 5m – 1 nghịch biến trên R. Để hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến trên R, hệ số a phải nhỏ hơn 0. Do đó, học sinh cần giải bất phương trình 2m – 3 < 0, suy ra m < 3/2. Kết hợp với điều kiện m là số nguyên thuộc [-3;5], ta tìm được các giá trị m thỏa mãn là: m = -3, -2, -1, 0, 1.

3. Bài toán 3: Diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ

   Bài toán này yêu cầu tìm m > 1 để đồ thị hàm số y = (m – 1)x + m – 2 cắt các trục Ox, Oy tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 (với O là gốc tọa độ).

   Để đồ thị cắt các trục Ox, Oy tại hai điểm phân biệt, hàm số phải có dạng y = ax + b với a ≠ 0 và b ≠ 0. Trong trường hợp này, a = m – 1 và b = m – 2. Điều kiện a ≠ 0 tương đương với m ≠ 1 (đã cho m > 1). Điều kiện b ≠ 0 tương đương với m ≠ 2.

   Tọa độ giao điểm A của đồ thị với trục Ox là nghiệm của phương trình (m – 1)x + m – 2 = 0, suy ra x_A = (2 – m) / (m – 1). Tọa độ giao điểm B của đồ thị với trục Oy là y_B = m – 2.

   Diện tích tam giác OAB là S = 1/2 |x_A| |y_B| = 1/2 |(2 – m) / (m – 1)| |m – 2| = 1/2 |(m – 2) / (m – 1)| |m – 2| = 1/2 (m – 2)² / |m – 1|. Đặt S = 2, ta có phương trình 1/2 (m – 2)² / |m – 1| = 2, dẫn đến (m – 2)² = 4|m – 1|.

   Việc giải phương trình này sẽ cho ta các giá trị m thỏa mãn.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó vừa phải, bao gồm các câu hỏi mang tính chất cơ bản và vận dụng. Các bài toán được thiết kế để kiểm tra khả năng nắm vững kiến thức, kỹ năng giải toán và tư duy logic của học sinh. Đề thi tập trung vào các nội dung trọng tâm của chương trình học, phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh ở giai đoạn giữa học kỳ.

Việc có lời giải chi tiết và thang điểm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh có thể tự đánh giá và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.