Phân tích Đề Kiểm Tra Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 (2018-2019) – Trường Nguyễn Tất Thành, ĐHSP Hà Nội (Mã 456)
Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2018-2019 của trường Nguyễn Tất Thành, ĐHSP Hà Nội (mã đề 456) là một đề thi trắc nghiệm khách quan với cấu trúc khá điển hình cho các bài kiểm tra Toán 12. Đề thi bao gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có giá trị 0.2 điểm, tổng điểm là 10. Thời gian làm bài là 90 phút. Đề thi tập trung đánh giá kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề liên quan đến các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12, bao gồm:
Đề thi được thực hiện vào ngày 16/10/2018, cho thấy đây là một bài kiểm tra quan trọng để đánh giá mức độ nắm vững kiến thức của học sinh sau một thời gian học tập.
Đánh giá chi tiết một số câu hỏi trích dẫn:
“Doanh nghiệp X cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là x3 + 2x (triệu đồng), máy B làm việc trong 7 ngày và cho số tiền lãi là 326y – 27y2 (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp X cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày).”
Đây là một bài toán tối ưu điển hình, kết hợp kiến thức về hàm số và ứng dụng thực tế. Để giải bài toán này, học sinh cần xây dựng hàm số biểu diễn tổng tiền lãi, xác định miền giá trị của biến và sử dụng các phương pháp tối ưu (ví dụ: đạo hàm) để tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Bài toán đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các ràng buộc của bài toán và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
“Trong các hình đa diện đều sau, hình nào có số đỉnh nhỏ hơn số mặt?”
A. Hình tứ diện đều.
B. Hình 20 mặt đều.
C. Hình lập phương.
D. Hình 12 mặt đều.
Câu hỏi này kiểm tra kiến thức cơ bản về các hình đa diện đều và mối quan hệ giữa số đỉnh, số mặt và số cạnh. Học sinh cần nắm vững các đặc điểm của từng hình đa diện để đưa ra câu trả lời chính xác. Đây là một câu hỏi đánh giá khả năng ghi nhớ và hiểu biết về các khái niệm hình học.
“Cho hàm số y = x3 + 3ax + b có đồ thị (C). Trên (C) lấy hai điểm A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai điểm này song song với nhau và có cùng hệ số góc bằng 3. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng AB bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + b2.”
Đây là một bài toán phức tạp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức về hàm số, đạo hàm, phương trình đường thẳng và khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Học sinh cần tìm được mối liên hệ giữa các yếu tố của bài toán và sử dụng các công cụ toán học để giải quyết. Bài toán này đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh.
Nhận xét chung:
Đề thi có độ khó tương đối, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, bao gồm cả các câu hỏi lý thuyết và các câu hỏi vận dụng, giúp đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh. Đề thi cũng có tính ứng dụng thực tế, giúp học sinh thấy được tầm quan trọng của Toán học trong cuộc sống.
