đề kiểm tra hk1 toán 12 năm 2019 – 2020 trường thpt trung giã – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh khối 12 bộ đề thi và đáp án kiểm tra học kỳ 1 môn Toán năm học 2019 – 2020 của trường THPT Trung Giã, Hà Nội. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực và kiến thức của học sinh sau một học kỳ học tập, đồng thời giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khác nhau.

Dưới đây là chi tiết các câu hỏi trích dẫn từ đề thi, kèm theo nhận xét đánh giá về mức độ khó, kiến thức liên quan và phương pháp tiếp cận:

1. Bài toán tối ưu: Một sợi dây kim loại dài a (cm). Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ dài x (cm) được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông (a > x > 0). Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.
   Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu điển hình, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về diện tích hình tròn, hình vuông và kỹ năng giải bài toán tối ưu bằng phương pháp đạo hàm. Mức độ khó: Trung bình – Khó. Bài toán này kiểm tra khả năng chuyển đổi bài toán hình học thành bài toán đại số và sử dụng các công cụ giải tích để tìm giá trị tối ưu.
2. Hình học không gian và thể tích khối tròn xoay: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H, HB = 3,6cm, HC = 6,4cm. Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bằng bao nhiêu?
   Nhận xét: Bài toán này liên quan đến kiến thức về tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông, và thể tích khối nón. Học sinh cần xác định được các yếu tố của khối nón (bán kính đáy và chiều cao) sau khi quay tam giác ABC. Mức độ khó: Trung bình.
3. Hàm số bậc bốn trùng phương và cực trị: Tìm điều kiện của a, b để hàm số bậc bốn trùng phương y = ax⁴ + bx + c có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu?
   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị của hàm số và đặc điểm của hàm số bậc bốn trùng phương. Việc tìm điều kiện để hàm số có đúng một điểm cực trị và là cực tiểu đòi hỏi sự phân tích kỹ lưỡng và sử dụng các bất đẳng thức. Mức độ khó: Khó.
4. Hình học không gian và thể tích khối trụ: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về công thức tính thể tích khối trụ và khả năng tính toán với các đại lượng tỉ lệ. Mức độ khó: Dễ.
5. Lãi kép: Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85 % một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi?
   Nhận xét: Bài toán này liên quan đến kiến thức về lãi kép và sử dụng logarit để giải quyết. Học sinh cần hiểu rõ công thức tính lãi kép và cách xác định số kỳ hạn cần thiết để đạt được số tiền mong muốn. Mức độ khó: Trung bình.

Đánh giá chung: Đề thi có độ phân hóa tốt, bao gồm các câu hỏi từ dễ đến khó, kiểm tra kiến thức và kỹ năng của học sinh một cách toàn diện. Các câu hỏi liên quan đến tối ưu, hàm số và hình học không gian đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh khối 12 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.