đề kiểm tra học kỳ 2 toán 11 năm 2018 – 2019 trường chuyên ngoại ngữ – hà nội

Phân tích Đề Kiểm Tra Học Kỳ 2 Toán 11 – Trường THPT Chuyên Ngoại Ngữ (ĐHQG Hà Nội) – Năm học 2018-2019

Vào ngày 09 tháng 05 năm 2019, trường THPT Chuyên Ngoại Ngữ, trực thuộc Đại học Ngoại Ngữ, Đại học Quốc gia Hà Nội, đã tổ chức kỳ kiểm tra học kỳ 2 môn Toán dành cho học sinh lớp 11. Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối cao, phù hợp với định hướng đào tạo của một trường chuyên, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic.

Tổng quan về đề thi:

• Hình thức: Đề thi tự luận.
• Thời gian: 90 phút.
• Số lượng câu hỏi: 7 bài toán.
• Độ dài: 1 trang.

Nội dung chi tiết và nhận xét:

1. Bài toán 1 (Hình học không gian): Đề bài liên quan đến lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân.
• a) Chứng minh quan hệ vuông góc: Yêu cầu chứng minh (AIA’) ⊥ (BCC’B’) và B’C ⊥ (AIM). Đây là một dạng bài toán quen thuộc trong chương trình Hình học không gian, đòi hỏi học sinh nắm vững các định lý về quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Việc chứng minh cần dựa trên việc xác định đúng các vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng và sử dụng tích vô hướng.
• b) Tính góc giữa hai mặt phẳng: Tính sin của góc giữa mặt phẳng (A’BC) và (ABC). Bài này đòi hỏi học sinh phải tìm được vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng, sau đó sử dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng thông qua tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến.
• c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: Tính khoảng cách giữa A’B và B’C’. Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải sử dụng linh hoạt các phương pháp trong không gian, có thể sử dụng phương pháp đổi điểm hoặc phương pháp tọa độ để giải quyết.

Nhận xét: Bài toán này chiếm phần lớn thời gian và công sức của thí sinh. Nó kiểm tra sâu sắc kiến thức về hình học không gian, bao gồm quan hệ vuông góc, góc giữa hai mặt phẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng. Độ khó của bài toán này là cao, đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy không gian tốt và kỹ năng giải toán vững chắc.

2. Bài toán 2 (Đại số): Cho hàm số y = (x + 2)/(x + 4) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1/2.

Nhận xét: Bài toán này thuộc chương trình Đại số, kiểm tra kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Đây là một bài toán cơ bản, nhưng đòi hỏi học sinh phải thực hiện chính xác các bước tính toán.

3. Bài toán 3 (Đại số): Tìm các giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau vô nghiệm.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và giải phương trình, cũng như hiểu biết về điều kiện để phương trình vô nghiệm. Mức độ khó của bài toán phụ thuộc vào dạng phương trình cụ thể, nhưng nhìn chung, đây là một bài toán không quá phức tạp.

Đánh giá chung:

Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2018-2019 trường THPT Chuyên Ngoại Ngữ là một đề thi tốt, có tính phân loại cao. Đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc cả hai lĩnh vực Đại số và Hình học, với độ khó tăng dần. Bài toán về hình học không gian chiếm trọng số lớn, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực của học sinh và định hướng cho việc ôn tập và học tập trong thời gian tới.