giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 7 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Phúc Thọ, thành phố Hà Nội tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp đánh giá năng lực và kiến thức của học sinh trong việc giải quyết các bài toán đòi hỏi tư duy logic, sáng tạo và vận dụng kiến thức đã học vào thực tế.
Dưới đây là trích dẫn chi tiết các bài toán trong đề thi:
Chứng minh rằng nếu p và q là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1)(q + 1)(q + 2) luôn chia hết cho 144.
Nhận xét và phân tích: Đây là một bài toán về số học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về số nguyên tố, tính chia hết và các tính chất của chúng. Để giải bài toán này, cần chứng minh biểu thức trên chia hết cho 9 và 16. Việc sử dụng tính chất của số nguyên tố lớn hơn 3 (dạng 6k ± 1) sẽ giúp đơn giản hóa bài toán.
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Từ O kẻ OM vuông góc với BC, OH vuông góc với AC (M thuộc BC, H thuộc AC). Lấy điểm I trên đoạn MC sao cho MI = AH. Gọi K là giao điểm của MH và AI.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác vuông, đường phân giác, tính chất đối xứng và các mối quan hệ giữa các điểm trong tam giác. Để giải quyết bài toán, cần vận dụng linh hoạt các định lý về đường phân giác, tính chất của tam giác cân, và các phương pháp chứng minh tam giác đồng dạng hoặc bằng nhau. Ý c) thường là phần khó nhất, đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng liên kết các kết quả đã chứng minh.
Gọi độ dài các cạnh của tam giác ABC là a, b, c; các đường cao tương ứng với các cạnh đó lần lượt là ha, hb, hc. Độ dài các cạnh của tam giác này tỉ lệ với nhau như thế nào, biết rằng (ha + hb) : (hb + hc) : (ha + hc) = 6 : 8 : 10.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này liên quan đến mối quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác. Cần nhớ công thức tính diện tích tam giác (S = 1/2 * cạnh * đường cao tương ứng) và sử dụng tỉ lệ thức để tìm mối liên hệ giữa các cạnh a, b, c. Đây là một bài toán đòi hỏi sự biến đổi đại số khéo léo và khả năng áp dụng các công thức hình học.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục đích khảo sát học sinh giỏi. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả số học và hình học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi này là một nguồn tài liệu hữu ích cho các em học sinh muốn nâng cao trình độ và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.
