đề khảo sát hsg toán 7 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt thành phố thái bình

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán 7 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Thái Bình, tỉnh Thái Bình tổ chức. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn luyện hữu ích cho các em học sinh có năng lực và mong muốn thử thách bản thân.

Đề thi bao gồm hai bài toán, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về hình học và đại số, đồng thời rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Bài 1: Hình học

Bài toán này xoay quanh tam giác vuông cân ABC (vuông tại B, AB = BC) và một điểm M nằm trên cạnh BC. Việc sử dụng tia phân giác góc BAM và các đường vuông góc đã tạo ra một cấu trúc hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và kết hợp các tính chất của tam giác, góc, đường thẳng vuông góc và tia phân giác để tìm ra lời giải.

1. Chứng minh AB = AE: Đây là phần đòi hỏi học sinh phải chứng minh sự bằng nhau của hai đoạn thẳng. Thông qua việc sử dụng tính chất tia phân giác, góc nhọn so le trong, góc vuông và các trường hợp bằng nhau của tam giác (g.c.g hoặc c.g.c), học sinh cần chứng minh hai tam giác có các yếu tố tương ứng bằng nhau.
2. Tính góc DAN: Việc tính góc DAN đòi hỏi học sinh phải tìm mối liên hệ giữa các góc trong hình, sử dụng các tính chất của góc kề bù, góc so le trong, góc đồng vị và tổng các góc trong một tam giác.
3. Chứng minh chu vi tam giác DCN bằng 2a: Đây là phần khó nhất của bài toán, yêu cầu học sinh phải chứng minh một đẳng thức liên quan đến chu vi của một tam giác. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần tìm ra mối liên hệ giữa các cạnh của tam giác DCN với độ dài AB = a, thông qua việc sử dụng các kết quả đã chứng minh ở các phần trước và các tính chất của hình học.

Bài 2: Đại số

Bài toán này liên quan đến bất đẳng thức và diện tích tam giác. Bất đẳng thức giaibaitoan.com + giaibaitoan.com + giaibaitoan.com ≥ 4 là một dạng bất đẳng thức khá quen thuộc trong các kỳ thi học sinh giỏi. Để chứng minh bất đẳng thức này, học sinh có thể sử dụng bất đẳng thức AM-GM (côsi) hoặc các phương pháp biến đổi tương đương khác.

Nhận xét chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục đích khảo sát học sinh giỏi. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, nâng cao trình độ và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.

giaibaitoan.com hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh.