giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề thi chọn học sinh năng khiếu môn Toán 7 cấp huyện năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tân Sơn, tỉnh Phú Thọ tổ chức. Đề thi có cấu trúc gồm 2 trang, với hình thức kết hợp giữa trắc nghiệm (40%) và tự luận (60%), thời gian làm bài là 120 phút. Đây là một đề thi có độ khó vừa phải, phù hợp để đánh giá năng lực của học sinh khá giỏi, đồng thời giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi chọn học sinh năng khiếu.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC). Gọi N là trung điểm của AC, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt đường thẳng BC tại M. Trên tia đối của tia AM lấy điểm F sao cho AF = BM.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tam giác cân, đường trung điểm, tính chất đường vuông góc và các trường hợp đồng dạng của tam giác. Yêu cầu chứng minh đồng dạng tam giác ở câu a là nền tảng để giải quyết các câu sau. Câu c có thể đòi hỏi học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học và kỹ năng vẽ hình.
Gieo ngẫu nhiên xúc xắc (6 mặt) một lần. Gọi a và b là xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3”. Giá trị của biểu thức 2023(a + b) là?
Nhận xét: Bài toán này thuộc chủ đề xác suất đơn giản. Học sinh cần xác định được các mặt của xúc xắc chia hết cho 3, từ đó tính được xác suất của biến cố. Lưu ý, đề bài sử dụng hai biến a và b cho cùng một biến cố, có thể là một cách đánh lừa học sinh. Việc tính toán chính xác và cẩn thận là rất quan trọng.
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3, biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng: p + 7 là bội của 6.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về số nguyên tố và tính chất chia hết. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng tính chất của số nguyên tố lớn hơn 3 để chứng minh p có dạng 6k + 1 hoặc 6k + 5, sau đó xét từng trường hợp để suy ra p + 7 chia hết cho 6.
Nhìn chung, đề thi chọn học sinh năng khiếu Toán 7 cấp huyện Tân Sơn – Phú Thọ năm học 2023 – 2024 là một đề thi tốt, có tính phân loại học sinh rõ ràng. Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi chọn học sinh năng khiếu Toán.
