giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề thi Olympic Toán 7 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thanh Oai, thành phố Hà Nội tổ chức vào ngày 02 tháng 04 năm 2024. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội để học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế. Đi kèm với đề thi, chúng tôi cung cấp đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn tập và tự học.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Đề bài: Có hai chiếc hộp giống nhau. Trong mỗi hộp chứa 4 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4 (hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên một thẻ ở trong mỗi hộp. Tính xác suất để rút được hai thẻ ghi số giống nhau trong cùng một lần rút?
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán về xác suất đơn giản, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về không gian mẫu và biến cố. Để giải quyết bài toán, học sinh cần xác định được số phần tử của không gian mẫu (tất cả các khả năng có thể xảy ra khi rút thẻ từ hai hộp) và số phần tử của biến cố (các khả năng rút được hai thẻ có số giống nhau). Việc tính toán xác suất sau đó trở nên dễ dàng.
Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC, có D là trung điểm BC. Trên đoạn BD lấy E (khác B, D), trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF. Kẻ các đường thẳng vuông góc với BC tại E cắt AB tại G, đường vuông góc với BC tại F cắt AC tại H. Gọi giao điểm của GH với BC là I.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích hình vẽ, vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất hình học (tam giác vuông cân, trung điểm, đường thẳng vuông góc,...) để chứng minh các mối quan hệ giữa các điểm và đoạn thẳng. Ý c của bài toán là một ứng dụng của bất đẳng thức tam giác, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng liên kết các kiến thức khác nhau.
Đề bài: Tìm số tự nhiên m, n sao cho 23 + 4n là số chính phương.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán về số chính phương, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của số chính phương và kỹ năng phân tích, biến đổi đại số. Để giải quyết bài toán, học sinh có thể cần sử dụng các phương pháp như xét tính chia hết, ước lượng, hoặc sử dụng các công thức liên quan đến số chính phương.
Đánh giá chung:
Đề thi Olympic Toán 7 năm 2023 – 2024 huyện Thanh Oai có độ khó tương đối cao, bao gồm các dạng bài toán khác nhau, từ xác suất thống kê, hình học chứng minh đến số học nâng cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi tốt để học sinh lớp 7 rèn luyện và nâng cao trình độ toán học.
