đề thi olympic toán 7 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt nghĩa đàn – nghệ an

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề thi Olympic môn Toán năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nghĩa Đàn, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, đặc biệt là các bài toán đòi hỏi tư duy logic và vận dụng kiến thức đã học vào thực tế.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo phân tích đánh giá về mức độ khó, kỹ năng cần thiết để giải quyết và gợi ý phương pháp tiếp cận:

1. Bài toán 1: Ứng dụng tỉ lệ và phương trình bậc nhất một ẩn

   Bài toán đặt ra một tình huống thực tế về việc lập kế hoạch cho học sinh đi thăm quê Bác, yêu cầu học sinh tìm số học sinh của mỗi nhóm dựa trên các mối quan hệ tỉ lệ đã cho. Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng tỉ lệ thức và phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.

   • Đánh giá: Mức độ khó trung bình. Bài toán đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tỉ lệ thức, quy tắc tam suất và phương pháp giải phương trình bậc nhất một ẩn.
   • Kỹ năng cần thiết: Tính tỉ lệ, giải phương trình, phân tích đề bài để xác định các đại lượng cần tìm.
   • Gợi ý: Đặt số học sinh của các nhóm là x, y, z. Biểu diễn các mối quan hệ đã cho dưới dạng phương trình và giải hệ phương trình để tìm x, y, z.
2. Bài toán 2: Hình học – Chứng minh quan hệ bằng nhau của tam giác và tính chất đường cao

   Bài toán này tập trung vào việc chứng minh sự bằng nhau của hai tam giác AMC và ABN, từ đó suy ra các tính chất liên quan đến đường vuông góc và đường trung tuyến. Đây là một bài toán hình học đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích hình vẽ, vận dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh.

   • Đánh giá: Mức độ khó cao. Bài toán đòi hỏi học sinh nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác (cạnh – góc – cạnh, góc – cạnh – góc), tính chất của đường vuông góc và đường trung tuyến.
   • Kỹ năng cần thiết: Phân tích hình vẽ, chứng minh tam giác bằng nhau, suy luận logic, vận dụng các định lý và tính chất hình học.
   • Gợi ý:
     • a) Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông để chứng minh tam giác AMC và ABN bằng nhau.
     • b) Chứng minh BN vuông góc CM bằng cách sử dụng tính chất của các góc trong tam giác và các góc kề bù.
     • c) Sử dụng tính chất đường cao trong tam giác vuông và tính chất đường trung bình của tam giác để chứng minh AH đi qua trung điểm của MN.
3. Bài toán 3: Tổ hợp – Nguyên lý Dirichlet (Nguyên lý chim bồ câu)

   Bài toán này yêu cầu chứng minh rằng trong các tổng của 5 số theo mỗi cột, mỗi hàng, mỗi đường chéo của một bảng ô vuông 5x5, phải có ít nhất hai tổng số bằng nhau. Đây là một bài toán tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng nguyên lý Dirichlet (nguyên lý chim bồ câu) để giải quyết.

   • Đánh giá: Mức độ khó cao. Bài toán đòi hỏi học sinh hiểu rõ nguyên lý Dirichlet và biết cách áp dụng nó vào các bài toán tổ hợp.
   • Kỹ năng cần thiết: Phân tích bài toán, vận dụng nguyên lý Dirichlet, ước lượng số lượng các trường hợp có thể xảy ra.
   • Gợi ý: Xác định số lượng các tổng có thể có và số lượng các hàng, cột, đường chéo. Áp dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh rằng phải có ít nhất hai tổng bằng nhau.

Nhận xét chung: Đề thi Olympic Toán 7 năm 2023 – 2024 huyện Nghĩa Đàn, Nghệ An có cấu trúc khá đa dạng, bao gồm các bài toán về đại số, hình học và tổ hợp. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi tốt để học sinh lớp 7 làm quen với các dạng bài thi Olympic và rèn luyện kỹ năng giải toán.