đề kscl môn toán lớp 9 năm 2020 – 2021 trường thcs nguyễn du – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra chất lượng (KSCL) môn Toán lớp 9 năm học 2020 – 2021 của trường THCS Nguyễn Du, Hà Nội. Đề thi này được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình học và có tính phân loại học sinh tốt. Điểm đặc biệt của đề thi là có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự học và ôn luyện hiệu quả. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 26 tháng 05 năm 2021.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Hệ phương trình và parabol

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = 2x² và đường thẳng (d) có phương trình y = mx + 3.

   • a) Chứng minh với mọi giá trị của m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁ và x₂.
   • b) Tìm tất cả các giá trị của m để 2x₁² + x₂² = 4m.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về giao điểm của parabol và đường thẳng, kỹ năng giải phương trình bậc hai và sử dụng các hệ thức Vi-et. Phần b yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để tìm mối liên hệ giữa hoành độ giao điểm và tham số m.

2. Bài toán 2: Hình học

   Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cùng đi qua trực tâm H. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D lên AB và AC. Đường thẳng MN cắt BE tại điểm P. Gọi S, G lần lượt là giao điểm của EF và MN với đường thẳng BC.

   • 1) Chứng minh bốn điểm A, M, D, N cùng thuộc một đường tròn.
   • 2) Chứng minh tứ giác BMPD là tứ giác nội tiếp và tứ giác DPEN là hình chữ nhật.
   • 3) Gọi K là điểm đối xứng với D qua A, và L là hình chiếu vuông góc của D lên SK. Chứng minh G là trung điểm của đoạn thẳng SD và trung điểm của đoạn thẳng DL nằm trên đường tròn (O).

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác vuông, đường cao, trực tâm và các tính chất liên quan. Bài toán này rèn luyện khả năng suy luận logic, vẽ hình và chứng minh các mối quan hệ hình học.

3. Bài toán 3: Bất đẳng thức

   Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a³ + b³ = 33 và a² + b² = 55. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a² + ab + b².

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về bất đẳng thức, kỹ năng sử dụng các bất đẳng thức cơ bản và phương pháp đánh giá. Để giải bài toán này, học sinh cần tìm cách biểu diễn P theo a³ + b³ và a² + b², sau đó sử dụng các bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất của P.

Đề thi KSCL Toán lớp 9 trường THCS Nguyễn Du – Hà Nội năm học 2020 – 2021 là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và giảng dạy. Việc nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải các bài toán tương tự sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.