đề khảo sát chất lượng toán 9 năm 2020 – 2021 trường thcs tân mai – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm học 2020 – 2021 của trường THCS Tân Mai, Hà Nội. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực, mà còn là cơ hội quý báu để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán 9.

Đề thi được thực hiện vào ngày thứ Bảy, 22 tháng 05 năm 2021, và đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải cụ thể cùng hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và hiểu rõ hơn về phương pháp giải từng bài toán.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề khảo sát:

1. Bài toán 1: Hình học không gian

   Chiếc mũ sinh nhật có hình dạng hình nón với đường kính đáy 40cm và độ dài đường sinh 30cm. Yêu cầu tính diện tích phần bìa cứng cần thiết để làm mũ (bỏ qua mép gấp). Bài toán này kiểm tra kiến thức về diện tích xung quanh của hình nón và khả năng vận dụng công thức một cách linh hoạt. Việc cho trước giá trị π ≈ 3,14 giúp học sinh dễ dàng tính toán.

2. Bài toán 2: Đại số – Hàm số bậc hai

   Cho parabol (P): y = 2x² và đường thẳng (d): y = mx + m - 1.

   • a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 4. Đây là một bài toán cơ bản về việc giải phương trình bậc hai để tìm giao điểm giữa parabol và đường thẳng.
   • b) Tìm giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong đó hoành độ của hai giao điểm x₁, x₂ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền bằng 1/5. Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về điều kiện cắt nhau của parabol và đường thẳng, cùng với các mối quan hệ trong tam giác vuông. Đây là một câu hỏi nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng liên kết các kiến thức khác nhau.
3. Bài toán 3: Hình học – Đường tròn

   Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH và đường kính AD. Gọi M là hình chiếu vuông góc của B trên AD.

   1. Chứng minh bốn điểm A, H, M, B cùng thuộc một đường tròn. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp, cũng như các dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp.
   2. Tiếp tuyến tại D của (O) cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com. Đây là một bài toán về tính chất tiếp tuyến và hệ thức lượng trong tam giác vuông.
   3. Gọi I là trung điểm BC, đường thẳng qua I song song với CD cắt BM tại K, tia DK cắt (O) tại S. Hai đường thẳng BC và EF cắt nhau tại Q. Chứng minh tứ giác SBKI nội tiếp và SQ là tiếp tuyến của (O). Đây là phần khó nhất của đề thi, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích hình học tốt, vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất đã học, và có tư duy sáng tạo để tìm ra lời giải.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán được xây dựng một cách logic, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn phải có khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo. Đặc biệt, bài toán 3 là một bài toán điển hình, kiểm tra khả năng giải quyết vấn đề phức tạp và tư duy hình học không gian của học sinh. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10.