đề kscl toán vào lớp 10 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt thọ xuân – thanh hoá

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chất lượng môn Toán, được sử dụng trong kỳ tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2022 – 2023 của Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thọ Xuân, tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 02 tháng 06 năm 2022. Đề thi này đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải cụ thể và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn tập vô cùng hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng này.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

   Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB, I là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB. Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, d cắt nửa đường tròn (O) tại K. Lấy điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ BK, tia BM cắt đường thẳng d tại điểm C, đoạn thẳng AM cắt đường thẳng d tại điểm N, AC cắt nửa đường tròn (O) tại D.

   • a) Chứng minh tứ giác BMNI là tứ giác nội tiếp.
   • b) Chứng minh ba điểm B, N, D thẳng hàng và tính giaibaitoan.com + giaibaitoan.com theo R.
   • c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ANC. Chứng minh O’ luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi M di chuyển trên cung nhỏ KB.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tứ giác nội tiếp, hệ thức lượng trong tam giác vuông và tính chất của tâm đường tròn ngoại tiếp. Câu c đòi hỏi sự linh hoạt trong việc sử dụng các tính chất hình học và khả năng chứng minh quỹ tích.

2. Bài toán 2: Đại số

   Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = 2x² và đường thẳng (d): y = (m + 1)x – m + 3 (m là tham số)

   • a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm A và B phân biệt với mọi giá trị của m.
   • b) Gọi tọa độ điểm A và điểm B là A (x₁; y₁) và B(x₂; y₂). Tìm m để 2y₁ + 2y₂ = (m + 1)x₂ + 2 + 8.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình bậc hai, điều kiện cắt nhau của đường thẳng và parabol, và các công thức liên hệ giữa hoành độ và tung độ của giao điểm. Câu b yêu cầu học sinh phải giải phương trình bậc hai và sử dụng các hệ thức Viète một cách khéo léo.

3. Bài toán 3: Bất đẳng thức

   Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn: x² + y² + z² = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

   P = 2(x²y² + y²z² + z²x²) + y²z² + z²x² + x²y²

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM và kỹ năng sử dụng chúng để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Việc biến đổi biểu thức P một cách hợp lý là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.

Đề thi này có độ khó tương đối, bao gồm các dạng bài tập quen thuộc nhưng đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 9 trong quá trình ôn luyện chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10.