đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2022 – 2023 trường thpt chuyên hà tĩnh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chính thức năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Hà Tĩnh. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 07 tháng 06 năm 2022, là một bài kiểm tra năng lực quan trọng đánh giá khả năng tiếp cận và giải quyết các vấn đề toán học ở cấp độ THCS, đồng thời là thước đo chuẩn bị cho chương trình học ở bậc THPT.

Dưới đây là nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài hình học: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, kẻ các tiếp tuyến ME, MF với đường tròn (O’), trong đó E và F thuộc đường tròn (O’), F nằm trong đường tròn (O). Hai đường thẳng AE và AF cắt đường tròn (O) lần lượt tại P và Q (P và Q khác A). Tia EF cắt PQ tại K.
   • a) Chứng minh tam giác BKP đồng dạng với tam giác BFA.
   • b) Gọi I và J lần lượt là giao điểm của AB với OO’ và EF. Chứng minh góc IJE bằng góc IFM.
   • c) Chứng minh PQ = 2OA² – OK².

   Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi thí sinh có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tiếp tuyến, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cũng như khả năng vận dụng linh hoạt các định lý về tam giác đồng dạng. Câu c) có độ khó cao, đòi hỏi sự kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng biến đổi đại số, hình học để tìm ra mối liên hệ giữa các đoạn thẳng PQ, OA và OK.

2. Bài đại số: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P. (Biểu thức P không được cung cấp trong nội dung gốc, cần bổ sung để phân tích đầy đủ).

   Nhận xét: Bài toán đại số này thuộc dạng bài tìm giá trị lớn nhất của biểu thức, thường gặp trong các kỳ thi tuyển sinh. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần nắm vững các bất đẳng thức cơ bản như AM-GM, Cauchy-Schwarz, và kỹ năng sử dụng điều kiện ràng buộc để tìm ra giá trị lớn nhất của biểu thức.

3. Bài tổ hợp: Lớp 9A có 34 học sinh, các học sinh lớp này đều tham gia một số câu lạc bộ của trường. Mỗi học sinh của lớp tham gia đúng một câu lạc bộ. Nếu chọn ra 10 học sinh bất kì của lớp này thì luôn có ít nhất 3 học sinh tham gia cùng một câu lạc bộ. Chứng minh rằng có một câu lạc bộ gồm ít nhất 9 học sinh lớp 9A tham gia.

   Nhận xét: Bài toán tổ hợp này kiểm tra khả năng tư duy logic và vận dụng nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu) của thí sinh. Đây là một bài toán khá thú vị, đòi hỏi thí sinh phải suy luận một cách chặt chẽ để chứng minh được kết luận.

Đánh giá chung: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Hà Tĩnh năm 2022 – 2023 có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ hình học, đại số đến tổ hợp. Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đây là một đề thi tốt để đánh giá năng lực toàn diện của học sinh lớp 9.