đề kscl vòng 5 toán 9 năm 2021 – 2022 trường thcs cát linh – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chất lượng Toán 9 vòng 5 năm học 2021 – 2022 của trường THCS Cát Linh, thành phố Hà Nội. Đề thi được thực hiện vào ngày 21 tháng 05 năm 2022, là một bài kiểm tra đánh giá năng lực học sinh sau một quá trình ôn luyện kiến thức Toán học lớp 9.

Đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm các dạng bài tập thường gặp trong chương trình Toán 9, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết vấn đề. Dưới đây là chi tiết về các câu hỏi trong đề thi:

1. Bài toán 1: Quan hệ giữa đường thẳng và parabol

   Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = (m + 1)x + 2. Đề bài yêu cầu:

   • a/ Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Đây là một bài toán quen thuộc, yêu cầu học sinh sử dụng phương pháp giải phương trình bậc hai và xét điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt (delta > 0).
   • b/ Gọi x₁, x₂ là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m để x₁² + x₁ + (m + 2)x₂ = 14. Đây là một bài toán nâng cao, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai (định lý Viète) và kỹ năng biến đổi đại số để tìm ra giá trị của m.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình bậc hai, hệ thức Viète và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức để giải quyết vấn đề.

2. Bài toán 2: Hình học – Đường tròn

   Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và CD vuông góc với nhau, điểm E di động trên cung nhỏ BC. Đề bài yêu cầu:

   • 1/ Chứng minh tứ giác EBHN nội tiếp. Bài toán này yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh tứ giác EBHN có tổng hai góc đối diện bằng 180^o.
   • 2/ Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com. Đây là một bài toán về hệ thức lượng trong đường tròn, yêu cầu học sinh sử dụng các tam giác đồng dạng để chứng minh.
   • 3/ Chứng minh diện tích tứ giác AMHD không đổi, từ đó suy ra vị trí của điểm E để diện tích tam giác EMH lớn nhất. Đây là bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về diện tích hình học, tam giác đồng dạng và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường tròn, các tính chất liên quan đến góc nội tiếp, hệ thức lượng và khả năng giải quyết các bài toán hình học phức tạp.

3. Bài toán 3: Bất đẳng thức

   Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3. Chứng minh rằng…? (Đề bài chưa hoàn thiện). Bài toán này thuộc dạng bất đẳng thức, thường yêu cầu học sinh sử dụng các bất đẳng thức cơ bản như Cauchy-Schwarz, AM-GM hoặc các phương pháp khác để chứng minh.

   Nhận xét: Do đề bài chưa hoàn thiện, nên không thể đưa ra phân tích chi tiết. Tuy nhiên, đây là một dạng bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kỹ năng chứng minh.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó vừa phải, phân loại được học sinh khá giỏi. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, giúp đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh. Đề thi là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 9 đang chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng.