giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi Olympic Toán 27/4 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thị xã Phú Mỹ, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu tổ chức vào ngày 21 tháng 02 năm 2023. Đề thi đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn tập và luyện thi hữu ích cho học sinh yêu thích môn Toán.
Đề thi năm nay có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi Olympic Toán cấp THCS, bao gồm các bài toán đòi hỏi tư duy logic, khả năng vận dụng kiến thức hình học và đại số. Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán:
Bài toán: Trong 43 học sinh làm bài kiểm tra, không có học sinh nào bị điểm dưới 2, chỉ có 2 học sinh đạt điểm 10. Chứng minh rằng ít nhất cũng tìm được 6 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau (điểm kiểm tra là một số tự nhiên).
Nhận xét: Đây là một bài toán ứng dụng điển hình của Nguyên lý Dirichlet. Để giải bài toán này, học sinh cần xác định được số lượng "hộp" (các giá trị điểm số có thể) và số lượng "vật" (số học sinh). Việc chứng minh tồn tại ít nhất 6 học sinh có điểm bằng nhau đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ cách áp dụng nguyên lý này.
Bài toán: Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC các hình vuông ABDE và ACFG. Vẽ hình bình hành EAGK. Chứng minh rằng: a) AK = BC. b) AK ⊥ BC. c) Các đường thẳng KA, BF, CD đồng qui.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về các tính chất của hình vuông, hình bình hành và tam giác. Việc chứng minh AK = BC và AK ⊥ BC thường được thực hiện thông qua việc biến đổi vector hoặc sử dụng các tính chất đối xứng. Chứng minh sự đồng quy của ba đường thẳng KA, BF, CD có thể sử dụng định lý Ceva hoặc định lý Menelaus.
Bài toán: Trên đường thẳng cho các điểm A, B, C, D xếp theo thứ tự đó và AB = CD. Cho M là điểm bất kì không nằm trên đường thẳng AB. Chứng minh rằng: MA + MD > MB + MC.
Nhận xét: Bài toán này là một ứng dụng của bất đẳng thức tam giác và tính chất của đường thẳng. Học sinh có thể giải bài toán bằng cách sử dụng bất đẳng thức tam giác cho các tam giác MAB, MCD và chứng minh MA + MD > MB + MC dựa trên giả thiết AB = CD.
Tài liệu đính kèm:
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
Hy vọng đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích trong quá trình dạy và học môn Toán của quý thầy cô và các em học sinh. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều đề thi và tài liệu học tập chất lượng khác trong thời gian tới.
