đề thi hsg huyện toán 8 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt bình giang – hải dương

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Bình Giang, tỉnh Hải Dương tổ chức. Đây là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 5 bài toán, được thiết kế để đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải toán.

Đề thi có thời gian làm bài 120 phút, được trình bày trên một trang duy nhất, đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải và hướng dẫn chấm điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn luyện và chấm thi.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán về phân tích đa thức và chia hết:
   • Yêu cầu phân tích đa thức x⁵ + x³ + x thành nhân tử. Bài toán này kiểm tra khả năng nhận biết và vận dụng các phương pháp phân tích đa thức cơ bản như đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức.
   • Cho hai đa thức P(x) = 432x³ + x² + x và Q(x) = x² + 2. Yêu cầu tìm các giá trị của a và b để P(x) chia hết cho Q(x). Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng định lý chia đa thức và kỹ năng thực hiện phép chia đa thức.
2. Bài toán về biểu thức đại số:
   • Cho biểu thức B = (3x² + 2x - 2) / (x² + 1). Yêu cầu tìm điều kiện để biểu thức B xác định và rút gọn biểu thức. Bài toán này đánh giá khả năng xác định điều kiện của biến để biểu thức có nghĩa, cũng như kỹ năng rút gọn biểu thức đại số bằng các phép biến đổi tương đương.
   • Chứng minh rằng với mọi số nguyên a, b thì M = a³ + b³ + 3ab chia hết cho 6. Đây là một bài toán chứng minh chia hết, đòi hỏi học sinh phải vận dụng các kiến thức về tính chất chia hết, hằng đẳng thức và các phép toán cơ bản.
3. Bài toán về hình học:
   • Cho tam giác ABC nhọn, với AD, BE, CF là các đường cao đồng quy tại H. Yêu cầu chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC. Đây là một bài toán hình học quen thuộc, kiểm tra khả năng vận dụng các định lý về tam giác đồng dạng, đặc biệt là các trường hợp đồng dạng tam giác.
   • Gọi K là giao điểm của AD và EF. Yêu cầu chứng minh H là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác DEF và giaibaitoan.com = giaibaitoan.com. Bài toán này đòi hỏi sự suy luận logic và vận dụng linh hoạt các kiến thức về đường phân giác, tính chất đường cao và các mối quan hệ trong tam giác.
   • Giả sử S_AEF = S_BFD = S_CDE. Yêu cầu chứng minh tam giác ABC đều. Đây là một bài toán nâng cao, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về diện tích tam giác, tam giác đồng dạng và các tính chất của tam giác đều để đưa ra kết luận.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó phù hợp, bao gồm các câu hỏi từ cơ bản đến nâng cao, giúp phân loại học sinh một cách khách quan. Các bài toán được trình bày rõ ràng, mạch lạc, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Đặc biệt, bài toán hình học có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy không gian và khả năng giải quyết vấn đề.

Tài liệu tham khảo:

Quý thầy cô giáo có thể tải đề thi và đáp án chi tiết tại: TẢI XUỐNG