giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề thi Olympic môn Toán năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quốc Oai, thành phố Hà Nội tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, đặc biệt là các bài toán đòi hỏi tư duy logic và vận dụng kiến thức nhiều chiều.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo một số nhận xét và phân tích chuyên sâu:
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 thỏa mãn 10p + 1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng 5p + 1 chia hết cho 6.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về số nguyên tố, tính chia hết và khả năng suy luận logic. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các tính chất của số nguyên tố và sử dụng các phép biến đổi đại số để chứng minh tính chia hết.
Tìm số abcde sao cho abcde = giaibaitoan.com.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng toán tìm số, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về cấu trúc số và cách biểu diễn số. Việc phân tích số thành các thành phần nhỏ hơn và sử dụng các phép toán để tìm ra mối liên hệ là chìa khóa để giải quyết bài toán này.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của HAB cắt BC tại D. Kẻ DK vuông góc AB (K thuộc AB). Chứng minh:
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác vuông, đường cao, tia phân giác và các tính chất liên quan. Để giải quyết bài toán, học sinh cần vận dụng các định lý về tam giác vuông, tính chất đường phân giác, và các dấu hiệu nhận biết tam giác cân. Phần c của bài toán đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về bất đẳng thức tam giác và áp dụng một cách linh hoạt.
Cho tam giác ABC có A = 75°. Điểm D trên cạnh BC sao cho các tam giác ABD và ACD là các tam giác cân. Tính số đo của B, C.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tam giác cân, tổng các góc trong một tam giác và khả năng phân tích tình huống hình học. Việc xét các trường hợp khác nhau của tam giác cân ABD và ACD là cần thiết để tìm ra đáp án chính xác. Bài toán này đòi hỏi học sinh có tư duy hình không gian tốt và khả năng suy luận logic.
Đánh giá chung:
Đề thi Olympic Toán 7 năm 2022 – 2023 huyện Quốc Oai có độ khó vừa phải, phù hợp với trình độ của học sinh khá giỏi lớp 7. Các bài toán trong đề thi được thiết kế đa dạng, bao gồm cả đại số và hình học, giúp học sinh rèn luyện toàn diện các kỹ năng toán học. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.
