giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 cấp huyện năm học 2022 – 2023, do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Hiệp Hòa, tỉnh Bắc Giang tổ chức vào ngày 25 tháng 03 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán ở cấp độ tương đương.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho p là tích của 2023 số nguyên tố đầu tiên. Chứng minh rằng p – 1 và p + 1 không là số chính phương.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về số nguyên tố, số chính phương và các tính chất liên quan. Để giải quyết bài toán, cần chứng minh rằng p – 1 và p + 1 không thể biểu diễn dưới dạng bình phương của một số nguyên. Một hướng tiếp cận có thể là xét tính chia hết của p – 1 và p + 1, đồng thời sử dụng tính chất của các số nguyên tố.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Qua A và D kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N. Tia ND cắt tia CA tại I.
Nhận xét và phân tích: Đây là một bài toán hình học khá phức tạp, đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích hình, vận dụng linh hoạt các kiến thức về tam giác vuông cân, đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song và các hệ quả của chúng. Việc sử dụng các tam giác đồng dạng và các tính chất của đường trung tuyến có thể là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Cần chú ý đến việc xây dựng các mối quan hệ giữa các đoạn thẳng và góc để chứng minh các đẳng thức và tỉ lệ cho trước.
Cho tam giác ABC có AB < AC < BC. Điểm E nằm trong tam giác. Chứng minh EA + EB + EC < AC + BC.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này liên quan đến bất đẳng thức trong hình học. Để chứng minh bất đẳng thức này, có thể sử dụng bất đẳng thức tam giác cho các tam giác AEB, AEC và BEC. Việc so sánh các cạnh của tam giác ABC (AB < AC < BC) đóng vai trò quan trọng trong quá trình chứng minh. Bài toán này rèn luyện khả năng tư duy logic và áp dụng các kiến thức cơ bản về bất đẳng thức.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả số học và hình học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực và giúp học sinh phát triển các kỹ năng giải quyết vấn đề trong môn Toán.
