đề học sinh giỏi toán 7 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt chương mỹ – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán 7 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Chương Mỹ, thành phố Hà Nội tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán nâng cao và làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Biểu thức bậc hai

   Cho biểu thức f(x) = ax² + bx + c. Biết rằng f(0) = 2023, f(1) = 2027 và f(-1) = 2025. Tính giá trị của f(2).

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hàm số bậc hai và kỹ năng giải hệ phương trình. Học sinh cần sử dụng các giá trị đã cho để thiết lập hệ phương trình, tìm các hệ số a, b, c và sau đó tính f(2). Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong tính toán.

2. Bài 2: Bài toán về phân số

   Ba phân số có tổng bằng 213/70, các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5. Các mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó.

   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tỉ lệ thức và phân số. Học sinh cần đặt ẩn phụ, sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm ra các tử và mẫu của ba phân số, từ đó xác định được ba phân số cần tìm. Bài toán rèn luyện khả năng tư duy logic và vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề thực tế.

3. Bài 3: Hình học – Tam giác cân

   Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy điểm D (không trùng với B, C), trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE, các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E theo thứ tự cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại M và N.

   1. Chứng minh rằng: DM = EN.
   2. Đường thẳng BC cắt MN tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng MN.
   3. So sánh chu vi của tam giác ABC và chu vi của tam giác AMN.
   4. Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về tam giác cân, tính chất đường thẳng vuông góc, và các định lý về tam giác đồng dạng. Các câu hỏi được xây dựng theo trình tự logic, từ việc chứng minh các yếu tố cơ bản đến việc phân tích và tìm ra các tính chất quan trọng của hình. Câu 4 là câu khó nhất, đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận và chứng minh cao.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 7, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ đại số đến hình học. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.