đề học sinh giỏi toán 7 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt quảng ninh – quảng bình

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quảng Ninh, tỉnh Quảng Bình tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Bất đẳng thức và tam giác

   Đề bài: Giả sử x, y, z là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1. Chứng minh.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững các bất đẳng thức tam giác (tổng độ dài hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại) và điều kiện để ba số dương là độ dài ba cạnh của một tam giác. Việc sử dụng chu vi bằng 1 là một yếu tố quan trọng để đơn giản hóa bài toán và tìm ra mối liên hệ giữa các cạnh.

2. Bài toán 2: Đa thức và nghiệm

   Đề bài: Cho hai đa thức: M(x) = 2x³ − x² − 3x + 1 và N(x) = -x³ + x² – x + 2. Tìm một nghiệm của đa thức P(x) = M(x) + N(x).

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kỹ năng cộng hai đa thức và tìm nghiệm của đa thức bậc ba. Học sinh cần thực hiện phép cộng đa thức một cách chính xác để thu được P(x), sau đó có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm các giá trị của x (ví dụ: 0, 1, -1) để tìm một nghiệm của P(x). Bài toán này cũng có thể được giải bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử (nếu có thể).

3. Bài toán 3: Hình học và tính chất đường phân giác

   Đề bài: Cho tam giác ABC (AB < AC), có ∠ABC = 60°. Hai đường phân giác AD và CE của ∠ABC cắt nhau ở I.

   1. Chứng minh BC > AC.
   2. Tính ∠AIC.
   3. Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức về tam giác, đường phân giác, góc và các tính chất liên quan.

   • Phần a yêu cầu học sinh sử dụng định lý về mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác để chứng minh BC > AC.
   • Phần b đòi hỏi học sinh tính toán góc ∠AIC dựa trên các góc đã cho và tính chất của điểm đồng quy của các đường phân giác.
   • Phần c yêu cầu học sinh chứng minh tam giác ADE cân, có thể dựa trên tính chất của đường phân giác và các góc trong tam giác.

   Bài toán này là một thử thách lớn đối với học sinh, đòi hỏi khả năng phân tích, suy luận logic và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục đích chọn học sinh giỏi. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả đại số và hình học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá để các em học sinh lớp 7 rèn luyện và nâng cao khả năng toán học của mình.