đề hsg cấp huyện toán 7 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt lập thạch – vĩnh phúc

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán 7 cấp huyện năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Lập Thạch, tỉnh Vĩnh Phúc tổ chức. Đề thi có cấu trúc tự luận với 09 bài toán, được thiết kế với thời gian làm bài 120 phút, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Dưới đây là trích dẫn và phân tích chi tiết về ba bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1: Tìm các số nguyên tố p sao cho 2^p + p² là một số nguyên tố.

   Đây là một bài toán thuộc dạng số học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa về số nguyên tố và vận dụng linh hoạt các tính chất của chúng. Để giải bài toán này, học sinh cần xét các trường hợp đặc biệt của p (ví dụ: p = 2, p = 3, p = 5…) và sử dụng các phương pháp chứng minh số nguyên tố hoặc phản chứng để loại trừ các trường hợp không thỏa mãn.

   Đánh giá: Bài toán có độ khó vừa phải, phù hợp để kiểm tra khả năng suy luận logic và ứng dụng kiến thức cơ bản về số nguyên tố của học sinh.

2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm BC, D là điểm thuộc đoạn BM (D khác B và M). Kẻ các đường thẳng BH, CI lần lượt vuông góc với đường thẳng AD tại H và I. Chứng minh rằng:
   1. BAM = ACM và BH = AI.
   2. Tam giác MHI vuông cân.

   Bài toán này thuộc dạng hình học, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác vuông cân, tính chất đường trung tuyến, và các trường hợp bằng nhau của tam giác. Để chứng minh a), học sinh cần sử dụng tính chất đối xứng của tam giác vuông cân và các tam giác bằng nhau. Phần b) đòi hỏi học sinh phải kết hợp các kết quả từ phần a) và sử dụng các tính chất về góc để chứng minh tam giác MHI vuông cân.

   Đánh giá: Đây là một bài toán hình học khá điển hình, đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy không gian tốt và biết cách xây dựng các chứng minh logic, chặt chẽ.

3. Bài toán 3: Cho tam giác ABC cân tại A, có A = 100° và I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác ABC. Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Đường thẳng BI cắt AC tại E, DE cắt BC tại F. Chứng minh rằng: FB = FD.

   Bài toán này là một bài toán hình học nâng cao, kết hợp nhiều kiến thức về tam giác cân, đường phân giác, và các định lý về tỉ lệ trong tam giác. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các tính chất của đường phân giác, tam giác cân, và áp dụng định lý Thales hoặc các phương pháp tương tự để chứng minh FB = FD.

   Đánh giá: Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về hình học và khả năng giải quyết vấn đề sáng tạo. Bài toán này có thể giúp phân loại học sinh giỏi và kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào các tình huống phức tạp.

Nhìn chung, đề thi khảo sát học sinh giỏi Toán 7 cấp huyện Lập Thạch – Vĩnh Phúc năm học 2022 – 2023 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, và phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh giỏi. Việc nghiên cứu và giải các bài toán trong đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng, và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.