đề thi chọn hsg cấp huyện toán 9 năm 2019 – 2020 phòng gd&đt lục ngạn – bắc giang

Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 9 Cấp Huyện Lục Ngạn, Bắc Giang – Năm Học 2019-2020

Ngày 04 tháng 12 năm 2019, Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Lục Ngạn, tỉnh Bắc Giang đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2019 – 2020. Đề thi này là một thước đo quan trọng đánh giá năng lực của học sinh trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải toán vào các bài toán thực tế, đồng thời phát hiện những học sinh có tiềm năng Toán học để bồi dưỡng và phát triển.

Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy. Thời gian làm bài là 120 phút, đòi hỏi học sinh phải có sự phân bổ thời gian hợp lý và kỹ năng làm bài thi hiệu quả.

Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học – Đường tròn và Tam giác

Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tam giác và các tính chất liên quan đến đường cao, đường kính, và các điểm đặc biệt trong tam giác. Cụ thể:

• Yêu cầu a: Chứng minh ba điểm B, H, E thẳng hàng và bốn điểm A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn. Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các tính chất của đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, và các góc trong tam giác. Việc chứng minh ba điểm thẳng hàng thường dựa trên việc chứng minh tổng các góc liên quan bằng 180 độ, hoặc sử dụng định lý Ceva. Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn thường dựa trên việc chứng minh các góc nội tiếp cùng chắn một cung bằng nhau.
• Yêu cầu b: Chứng minh đường thẳng OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. Bài toán này yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức về đường tròn, tam giác, và các tính chất của tiếp tuyến. Việc chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thường dựa trên việc chứng minh góc giữa đường thẳng đó và bán kính tại tiếp điểm bằng 90 độ.

Đánh giá: Đây là một bài toán hình học điển hình, có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học tốt và khả năng phân tích, tổng hợp thông tin.

2. Bài toán 2: Hình học – Sắp xếp hình tròn

Bài toán này thuộc dạng toán về tối ưu hóa hình học, yêu cầu học sinh tìm ra kích thước nhỏ nhất của hình vuông có thể chứa 5 hình tròn bán kính 1 sao cho không có hai hình tròn nào có điểm chung bên trong. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian, và sử dụng các kiến thức về hình học để tìm ra cách sắp xếp tối ưu.

Đánh giá: Bài toán này có tính ứng dụng thực tế cao, và đòi hỏi học sinh phải có khả năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.

3. Bài toán 3: Đại số – Số học

Bài toán này liên quan đến các số nguyên dương và các biểu thức đại số. Yêu cầu tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn hai điều kiện:

• (x – y√2019)/(y – z√2019) là số hữu tỉ.
• x² + y² + z² là số nguyên tố.

Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về số hữu tỉ, số vô tỉ, và các tính chất của số nguyên tố. Việc giải bài toán này có thể đòi hỏi học sinh phải sử dụng các phương pháp đại số để biến đổi biểu thức và tìm ra các giá trị của x, y, z thỏa mãn điều kiện.

Đánh giá: Đây là một bài toán đại số có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic và kỹ năng giải toán tốt.

Nhận xét chung:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện Lục Ngạn, Bắc Giang năm học 2019-2020 có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học, như hình học, đại số, và số học. Các bài toán có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt, và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực của học sinh và phát hiện những học sinh có tiềm năng Toán học.