đề thi chọn hsg huyện toán 9 năm 2019 – 2020 phòng gd&đt quan sơn – thanh hóa

Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 9 – Quan Sơn, Thanh Hóa (2019-2020): Đánh giá và Nhận xét Chuyên sâu

Ngày 09 tháng 10 năm 2019, Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quan Sơn, tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm học 2019 – 2020. Đề thi được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình học Toán 9, đồng thời có tính phân loại học sinh tốt. Đề thi gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang, với thời gian làm bài 150 phút.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học – Tam giác và Đường cao

Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác, đường cao, và các tính chất liên quan đến trực tâm. Cụ thể:

• Câu 1: Yêu cầu chứng minh các đẳng thức giaibaitoan.com = giaibaitoan.com = giaibaitoan.com. Đây là một ứng dụng của hệ thức lượng trong tam giác vuông, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng và tỉ lệ thức.
• Câu 2: Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF. Đây là một kết quả quen thuộc trong hình học, liên quan đến tính chất của trực tâm và đường tròn nội tiếp. Học sinh cần hiểu rõ mối liên hệ giữa trực tâm và các điểm đặc biệt của tam giác.
• Câu 3: Chứng minh các đường thẳng MI, NQ, PK đồng quy (với M, N, P, I, K, Q là trung điểm các đoạn thẳng như đề bài). Đây là một bài toán về đường thẳng đồng quy, thường được giải bằng định lý Ceva hoặc định lý Menelaus. Bài toán đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích hình học tốt và vận dụng linh hoạt các định lý.
• Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (a + b + c)^2/(a’^2 + b’^2 + c’^2). Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học và đại số, đòi hỏi học sinh phải tìm ra mối liên hệ giữa các cạnh và đường cao của tam giác, sau đó sử dụng các bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất.
2. Bài toán 2: Đại số – Bất đẳng thức

Cho hai số dương a, b thỏa mãn a + b = 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 1/ab + 1/(a^2 + b^2). Đây là một bài toán bất đẳng thức quen thuộc, thường được giải bằng cách sử dụng các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc bất đẳng thức AM-GM. Bài toán đòi hỏi học sinh có khả năng biến đổi đại số tốt và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

3. Bài toán 3: Đại số – Số học

Tìm các số nguyên x để biểu thức x^4 – x^2 + 2x + 2 là số chính phương. Đây là một bài toán số học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về số chính phương và các phương pháp giải phương trình số học. Bài toán có thể được giải bằng cách xét các trường hợp hoặc sử dụng các kỹ thuật đánh giá.

Đánh giá chung:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 – Quan Sơn, Thanh Hóa (2019-2020) là một đề thi chất lượng, có tính phân loại học sinh tốt. Các bài toán trong đề thi đều yêu cầu học sinh phải có kiến thức vững chắc về các khái niệm và định lý cơ bản, đồng thời có khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đó để giải quyết các vấn đề phức tạp. Đề thi cũng khuyến khích học sinh phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.

Nhận xét:

Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9 như hình học, đại số và số học. Các bài toán được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, nhưng vẫn đòi hỏi học sinh phải có sự cẩn thận và chính xác trong quá trình giải. Đề thi cũng có một số bài toán mang tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tự lực giải quyết vấn đề.