Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 9 Cấp Huyện Như Xuân, Thanh Hóa (Năm học 2019-2020)
Vào ngày 22 tháng 10 năm 2019, Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Như Xuân, tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp huyện, năm học 2019-2020. Mục tiêu chính của kỳ thi là phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng lực đặc biệt trong lĩnh vực Toán học, từ đó xây dựng đội tuyển học sinh giỏi Toán 9 của tỉnh Thanh Hóa, sẵn sàng tham gia các kỳ thi cấp tỉnh và quốc gia.
Đề thi được thiết kế dưới dạng tự luận với thời gian làm bài 150 phút, bao gồm 05 bài toán được trình bày trên một trang giấy. Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học.
Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán trong đề thi:
Đây là một bài toán về số học, yêu cầu học sinh phải hiểu rõ khái niệm số chính phương và các phương pháp để xác định một số có phải là số chính phương hay không. Bài toán này có thể được giải bằng cách sử dụng phương pháp đánh giá hoặc phương pháp xét các trường hợp.
Bài toán này kết hợp kiến thức về tam giác vuông, diện tích và chu vi. Học sinh cần thiết lập phương trình liên hệ giữa các cạnh của tam giác vuông dựa trên điều kiện đề bài và giải phương trình để tìm ra các nghiệm nguyên. Đây là một bài toán đòi hỏi sự tư duy logic và kỹ năng giải phương trình.
Đây là một bài toán hình học phức tạp, liên quan đến các tính chất của tam giác vuông, đường cao và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Bài toán được chia thành bốn phần nhỏ:
Phần này yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của tứ giác nội tiếp và các hệ thức lượng trong tam giác vuông để chứng minh các đẳng thức đã cho.
Phần này đòi hỏi học sinh phải suy luận và kết hợp các kết quả đã chứng minh ở phần a để tìm ra mối liên hệ giữa các đoạn thẳng BE và CF.
Đây là phần khó nhất của bài toán, yêu cầu học sinh phải có sự sáng tạo và khả năng biến đổi đại số tốt để chứng minh đẳng thức này.
Phần này yêu cầu học sinh phải tính diện tích tứ giác AEHF theo a và tìm giá trị lớn nhất của diện tích đó. Bài toán này có thể được giải bằng cách sử dụng các phương pháp tối ưu hóa.
Đánh giá chung:
Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện Như Xuân, Thanh Hóa năm học 2019-2020 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều mang tính thách thức, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực của học sinh và lựa chọn những em có tiềm năng để bồi dưỡng trở thành đội tuyển học sinh giỏi của tỉnh.
