đề thi hsg toán 9 vòng 1 năm 2019 – 2020 phòng gd&đt quỳ hợp – nghệ an

Phân tích Đề Thi HSG Toán 9 Vòng 1 Năm Học 2019 – 2020, Phòng GD&ĐT Quỳ Hợp – Nghệ An

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi học sinh giỏi Toán 9 vòng 1 năm học 2019 – 2020 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Quỳ Hợp, Nghệ An tổ chức. Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, với thời gian làm bài là 150 phút. Lưu ý, học sinh bảng B không cần làm câu số 5 và tất cả học sinh đều không được sử dụng máy tính trong quá trình làm bài.

Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối, bao phủ nhiều kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và định lý đã học. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài 1: Hình học đường tròn

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và dây CD bất kỳ không trùng với AB. Bài toán yêu cầu:

• a/ Chứng minh CH = DK. (Đây là một kết quả quen thuộc trong hình học đường tròn, dựa trên tính chất đối xứng qua tâm O).
• b/ Chứng minh S_ABCD = S_ACB + S_ADB. (Bài này kiểm tra khả năng tính diện tích hình học và nhận biết mối quan hệ giữa các diện tích).
• c/ Tìm vị trí dây CD để diện tích tứ giác AHKB lớn nhất, tính diện tích lớn nhất đó khi AB = 30 cm, CD = 18 cm. (Đây là bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải tìm ra mối liên hệ giữa diện tích tứ giác AHKB và khoảng cách từ O đến CD, sau đó sử dụng kiến thức về hàm số để tìm giá trị lớn nhất).

Nhận xét: Bài toán này đánh giá khả năng nắm vững kiến thức về đường tròn, tính chất đối xứng, diện tích hình học và kỹ năng giải toán hình học không gian.

2. Bài 2: Tổ hợp – Nguyên lý Dirichlet

Trong hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1) có 101 điểm. Chứng minh rằng có 5 điểm đã chọn được phủ bởi hình tròn bán kính 1/7.

Nhận xét: Bài toán này là một ứng dụng của Nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là Nguyên lý chuồng bồ câu). Học sinh cần chia hình vuông thành các vùng nhỏ và chứng minh rằng ít nhất một vùng phải chứa nhiều hơn một điểm.

3. Bài 3: Đại số – Rút gọn và Tìm điều kiện

Cho biểu thức P. (Biểu thức P không được cung cấp trong đoạn trích). Bài toán yêu cầu:

• a/ Nêu điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức P.
• b/ Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để biểu thức P nhận giá trị nguyên.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kỹ năng biến đổi đại số, rút gọn biểu thức, tìm điều kiện xác định và giải phương trình, bất phương trình.

4. Bài 4: Số học – Phương trình Diophantine

Tìm các số nguyên tố p sao cho 7p + 1 bằng lập phương của một số tự nhiên.

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về số nguyên tố và phương trình Diophantine. Cần phân tích cấu trúc của phương trình và sử dụng các tính chất của số nguyên tố để tìm ra nghiệm.

5. Bài 5: Số học – Số chính phương

Tìm số tự nhiên n sao cho số sau là số chính phương: n² + n + 2020.

Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa số chính phương và sử dụng các kỹ thuật để biến đổi biểu thức về dạng số chính phương. Có thể sử dụng phương pháp chặn hoặc đánh giá để tìm ra giá trị của n.

Đánh giá chung: Đề thi có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả hình học, đại số và số học, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.