đề thi hsg huyện toán 9 năm 2019 – 2020 phòng gd&đt tân kỳ – nghệ an

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 9 – Huyện Tân Kỳ, Nghệ An (2019-2020): Đánh giá và Nhận xét Chuyên sâu

Ngày … tháng 11 năm 2019, Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp huyện năm học 2019 – 2020. Mục tiêu chính của kỳ thi là phát hiện, bồi dưỡng và tạo động lực cho những học sinh có năng lực đặc biệt trong lĩnh vực Toán học, đồng thời tuyển chọn đội tuyển đại diện cho huyện tham gia kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh.

Đề thi được thiết kế dưới dạng tự luận với cấu trúc gồm 5 bài toán, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức toán học đã học để giải quyết các vấn đề một cách độc lập và sáng tạo. Thời gian làm bài là 150 phút, không tính thời gian phát đề, tạo điều kiện để học sinh có đủ thời gian suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết và logic.

Dưới đây là phân tích chi tiết về nội dung các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Hình học – Tam giác vuông và đường cao

Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác vuông, đường cao, đường trung tuyến và các tính chất liên quan. Cụ thể:

• a) Chứng minh DE² = giaibaitoan.com: Đây là một ứng dụng của hệ thức lượng trong tam giác vuông, đòi hỏi học sinh phải nắm vững và biết cách vận dụng một cách linh hoạt.
• b) Chứng minh DE vuông góc với AM: Bài toán này yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức về đường cao, đường trung tuyến và các tính chất của hình học để chứng minh.
• c) Chứng minh tam giác ABC vuông cân: Đây là phần khó nhất của bài toán, đòi hỏi học sinh phải phân tích kỹ các giả thiết của đề bài và sử dụng các tính chất của tam giác vuông cân để đưa ra kết luận. Việc chứng minh diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích tứ giác AEHD là một gợi ý quan trọng để giải quyết bài toán này.

Đánh giá: Bài toán này có độ khó vừa phải, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi. Nó kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong lĩnh vực hình học.

2. Bài 2: Hình học – Tính độ dài đường phân giác

Bài toán này yêu cầu học sinh phải tính độ dài đường phân giác AD của tam giác ABC khi biết độ dài hai cạnh AB, AC và góc BAC. Để giải quyết bài toán này, học sinh có thể sử dụng định lý về đường phân giác trong tam giác hoặc áp dụng công thức tính độ dài đường phân giác.

Đánh giá: Bài toán này kiểm tra khả năng áp dụng các định lý và công thức hình học để giải quyết các bài toán thực tế.

3. Bài 3: Số học – Số nguyên tố

Bài toán này liên quan đến kiến thức về số nguyên tố và tính chất chia hết. Học sinh cần chứng minh rằng nếu m² + 4 và m² + 16 là các số nguyên tố với m là số nguyên dương lớn hơn 1 thì m chia hết cho 5.

Đánh giá: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích để tìm ra mối liên hệ giữa các số nguyên tố và tính chất chia hết.

4. Bài 4: Tổ hợp – Bài toán đếm và chứng minh sự tồn tại

Bài toán này là một bài toán tổ hợp thú vị, yêu cầu học sinh chứng minh rằng khi mỗi học sinh trong sân hình vuông 25 ô vuông nhỏ bước sang ô có cạnh chung với ô mình đang đứng thì phải có ít nhất một ô trống.

Đánh giá: Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và khả năng giải quyết các bài toán đếm của học sinh. Nó cũng đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung và phân tích các tình huống trong không gian.

Nhận xét chung:

Đề thi HSG Toán 9 huyện Tân Kỳ, Nghệ An (2019-2020) được đánh giá là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều có tính ứng dụng cao và đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và tư duy sáng tạo. Đề thi cũng thể hiện sự cân bằng giữa các lĩnh vực toán học khác nhau, bao gồm hình học, số học và tổ hợp.