đề thi học sinh giỏi huyện toán 9 năm 2019 – 2020 phòng gd&đt nghi lộc – nghệ an

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 9 – Nghi Lộc, Nghệ An (2019-2020): Đánh giá và Nhận xét Chuyên sâu

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2019 – 2020 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Nghi Lộc, Nghệ An tổ chức. Đề thi có cấu trúc tự luận, bao gồm 5 bài toán, được thiết kế trong thời gian 150 phút. Mục tiêu của kỳ thi là tuyển chọn những học sinh có năng lực đặc biệt trong môn Toán tại cấp huyện Nghi Lộc, tỉnh Nghệ An.

Đề thi này thể hiện sự cân bằng giữa các mảng kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và sáng tạo.

Nội dung chi tiết các bài toán:

1. Bài toán Hình học: Cho hình vuông ABCD cạnh a, O là giao điểm hai đường chéo, E thuộc BC sao cho BE = 1/2EC, M là giao điểm của AE và CD. I thuộc tia đối DC sao cho DI = BE.
   • a) Chứng minh giaibaitoan.com = a² và 1/AI² + 1/AM² = 1/a². (Nhận xét: Câu này kiểm tra kiến thức về tính chất đường chéo hình vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông và khả năng biến đổi đại số. Việc chứng minh đẳng thức 1/AI² + 1/AM² = 1/a² đòi hỏi học sinh phải có sự khéo léo trong việc sử dụng các công cụ hình học và đại số.)
   • b) Trên tia đối CB lấy N sao cho CN = CM. Chứng minh tam giác BOE đồng dạng với tam giác BND. (Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc nhận biết các trường hợp đồng dạng tam giác, đặc biệt là trường hợp cạnh – góc – cạnh. Việc thiết lập mối liên hệ giữa các đoạn thẳng và góc là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán.)
   • c) Lấy F thuộc tia đối CD sao cho CF = a/2, H là giao điểm của AM và BF. Chứng minh CH vuông góc với AM. (Nhận xét: Đây là câu hỏi khó, đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức về đường thẳng, góc, tam giác và các tính chất liên quan đến đường vuông góc. Việc sử dụng các định lý về đường thẳng song song, đường trung bình của tam giác có thể hỗ trợ trong quá trình giải quyết.)
2. Bài toán Đại số: Cho biểu thức P.
   • a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn P. (Nhận xét: Câu này kiểm tra kiến thức cơ bản về điều kiện xác định của biểu thức đại số và kỹ năng rút gọn biểu thức.)
   • b) Tìm a để P + |P| = 0. (Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh hiểu rõ về giá trị tuyệt đối của một số và khả năng giải phương trình.)
   • c) Tìm a thuộc Z để P thuộc Z. (Nhận xét: Đây là câu hỏi nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và suy luận logic để tìm ra các giá trị nguyên của a thỏa mãn điều kiện.)
3. Bài toán Số học: Tìm các số tự nhiên x sao cho 17 + x² là một số chính phương. (Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về số chính phương và kỹ năng giải phương trình Diophantine. Học sinh cần phải hiểu rõ định nghĩa số chính phương và sử dụng các phương pháp phù hợp để tìm ra các giá trị của x.)

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh giỏi. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi cũng thể hiện sự chú trọng đến việc phát triển các kỹ năng tính toán, chứng minh và phân tích của học sinh.

Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp huyện, tỉnh và quốc gia.