Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 9 Quận Ba Đình, Hà Nội - Năm Học 2019-2020
Ngày 07 tháng 11 năm 2019, Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Ba Đình, thành phố Hà Nội đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 9 cấp quận năm học 2019 – 2020. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải quyết vấn đề.
Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, với thời gian làm bài là 150 phút, được trình bày trên một trang giấy. Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán 9, nhưng được khai thác ở mức độ sâu và có tính chất thách thức.
Dưới đây là chi tiết về từng bài toán:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, dây CD (C thuộc cung AD), gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến CD, trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho CM = DN.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về quan hệ giữa đường kính và dây cung, tính chất tiếp tuyến, và các tính chất diện tích trong hình học. Phần b yêu cầu học sinh có khả năng phân tích hình học tốt và sử dụng các công thức tính diện tích một cách hiệu quả.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào các hệ thức lượng trong tam giác vuông, đặc biệt là mối liên hệ giữa đường cao và các cạnh. Phần b đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về trọng tâm của tam giác và sử dụng các tính chất của trọng tâm để chứng minh đẳng thức.
Cho A là một tập hợp gồm ba số tự nhiên có tính chất: tổng hai phần tử tùy ý của A là một số chính phương. Chứng minh rằng: trong tập hợp A có không quá một số lẻ.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận logic và vận dụng kiến thức về số chính phương. Học sinh cần phân tích các trường hợp có thể xảy ra và sử dụng tính chất của số lẻ, số chẵn để đưa ra kết luận.
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a + 1/b ≤ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = ab/(a2 + b2).
Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh sử dụng các kỹ năng biến đổi bất đẳng thức, đánh giá và tìm giá trị lớn nhất. Việc sử dụng các bất đẳng thức quen thuộc như AM-GM có thể giúp đơn giản hóa bài toán.
Tìm số tự nhiên a biết a + 20 và a – 69 đều là số chính phương.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về số chính phương và khả năng giải phương trình. Học sinh cần đặt ẩn phụ và sử dụng các tính chất của số chính phương để tìm ra giá trị của a.
Đánh giá chung: Đề thi HSG Toán 9 cấp quận Ba Đình năm 2019-2020 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán được thiết kế đa dạng, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang luyện thi học sinh giỏi Toán 9.
