giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2021 – 2022, do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Sơn Hòa, tỉnh Phú Yên tổ chức vào ngày 04 tháng 01 năm 2022. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán sắp tới.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, biểu thức n2 + 12n + 2022 không thể là một số chính phương.
Nhận xét: Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về số chính phương và kỹ năng biến đổi đại số. Một hướng tiếp cận phổ biến là cố gắng biểu diễn biểu thức đã cho dưới dạng hiệu của hai số chính phương, hoặc sử dụng phương pháp đánh giá để chứng minh nó không thể bằng một số chính phương nào.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông, và các tính chất của đường cao trong tam giác vuông. Phần c) là một bài toán tối ưu hóa, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng về bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.
Cho hai số dương a và b thỏa mãn a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 1/a + 1/b.
Nhận xét: Đây là một bài toán về bất đẳng thức, thường được giải bằng cách sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc bất đẳng thức AM-GM. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các bất đẳng thức cơ bản để tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.
Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ chứng minh đại số đến hình học và bất đẳng thức. Độ khó của đề thi phù hợp với trình độ của học sinh giỏi lớp 9. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh.
