Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 9 Quận Đống Đa, Hà Nội - Năm Học 2019-2020
Ngày 19 tháng 10 năm 2019, Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Đống Đa, thành phố Hà Nội đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán cấp quận dành cho học sinh lớp 9 năm học 2019 – 2020. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy sáng tạo để giải quyết vấn đề.
Đề thi bao gồm 5 bài toán, được trình bày trong thời gian làm bài 120 phút. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo lời giải chi tiết và biểu điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn tập và đánh giá năng lực của học sinh.
Dưới đây là nội dung chi tiết của ba bài toán được trích dẫn từ đề thi:
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a > c và b > c. Chứng minh rằng: √c(a – c) + √c(b – c) ≤ √ab.
Nhận xét: Đây là một bài toán bất đẳng thức đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM hoặc sử dụng phương pháp biến đổi tương đương. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và lựa chọn phương pháp phù hợp để chứng minh bất đẳng thức.
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng BC nhưng không trùng với các điểm B và C. Lấy điểm G sao cho AG vuông góc với AE và điểm H sao cho AH vuông góc với EG, trong đó các điểm G, H thuộc đường thẳng CD. Hai đoạn thẳng EG và AH cắt nhau tại K.
Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của hình vuông, tam giác vuông, đường vuông góc và các hệ thức lượng trong tam giác. Các câu hỏi nhỏ được xây dựng theo logic, dẫn dắt học sinh từng bước khám phá và giải quyết vấn đề. Câu c) có thể yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về góc và các tính chất của đường tròn để tìm ra lời giải.
Cho 1011 số nguyên dương khác nhau không vượt quá 2019. Chứng minh trong các số đã cho có ít nhất hai số mà một số chia hết cho số còn lại.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học mang tính chất tư duy cao. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần vận dụng nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu) một cách khéo léo. Bài toán kiểm tra khả năng suy luận logic và áp dụng các kiến thức về chia hết của số nguyên.
Đánh giá chung: Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2019 – 2020 của Phòng GD&ĐT Đống Đa – Hà Nội là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và vận dụng kiến thức vào thực tế của học sinh. Đây là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
