đề thi hsg huyện toán 9 năm 2019 – 2020 phòng gd&đt thạch hà – hà tĩnh

Phân tích Đề thi Chọn học sinh giỏi Toán 9 – Thạch Hà, Hà Tĩnh (2019-2020):

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Thạch Hà, Hà Tĩnh năm học 2019-2020 là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm 5 bài toán với thời gian làm bài 150 phút. Đề thi đánh giá khả năng của học sinh trên nhiều khía cạnh của toán học, từ đại số, số học đến hình học. Điểm đặc biệt của đề thi này là lời giải chi tiết được cung cấp, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn tập và phân tích cấu trúc đề thi.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài toán 1: Chứng minh √M là một số hữu tỉ.

Bài toán này thuộc dạng chứng minh số học, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi đại số tốt và khả năng nhận diện các cấu trúc đặc biệt. Điều kiện ab + bc + ca = 1 đóng vai trò then chốt trong việc tìm ra hướng giải quyết. Bài toán này có độ khó cao, đòi hỏi sự sáng tạo và tư duy logic.

2. Bài toán 2: Tìm a, b, c khi f(x) chia cho (x+2), (x+1), (x-1) dư 8.

Đây là bài toán về đa thức và ứng dụng định lý Bezout. Học sinh cần hiểu rõ về số dư của phép chia đa thức và cách thiết lập hệ phương trình để tìm các hệ số a, b, c. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức cơ bản và kỹ năng giải hệ phương trình.

3. Bài toán 3: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

Bài toán này thuộc về hình học, cụ thể là tam giác vuông và đường cao.

• Phần a: Tính AH, BH. Yêu cầu tính toán các yếu tố trong tam giác vuông thông qua tỉ lệ cạnh và định lý Pitago. Đây là phần cơ bản, kiểm tra kiến thức nền tảng.
• Phần b: Chứng minh AH³ = giaibaitoan.com. Đây là phần nâng cao, đòi hỏi học sinh phải biết cách sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất của hình chữ nhật. Việc chứng minh đẳng thức này đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng liên kết các yếu tố hình học.
4. Bài toán 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của BD² + CE² khi BC = 2a.

Đây là bài toán tối ưu hóa trong hình học. Học sinh cần sử dụng các công thức tính diện tích tam giác, hệ thức lượng và các bất đẳng thức để tìm ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp kiến thức từ nhiều lĩnh vực và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ phân hóa tốt, với các bài toán có độ khó tăng dần. Bài toán 1 và bài toán 4 có tính chất thách thức cao, dành cho những học sinh có năng lực đặc biệt. Các bài toán còn lại kiểm tra kiến thức cơ bản và kỹ năng giải quyết vấn đề ở mức độ trung bình. Việc có lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và học hỏi kinh nghiệm.

Nhận xét:

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi. Việc phân tích kỹ lưỡng đề thi này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.