đề thi chọn hsg toán 12 chuyên năm học 2018 – 2019 sở gd&đt đồng nai

Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 12 Chuyên Đồng Nai (2018-2019): Nhìn nhận từ cấu trúc và nội dung

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 chuyên năm học 2018 – 2019 của Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai là một bài kiểm tra tiêu chuẩn, được thiết kế để đánh giá năng lực của học sinh chuyên Toán đang theo học chương trình chuyên tại tỉnh Đồng Nai. Kỳ thi, diễn ra vào ngày 18 tháng 01 năm 2019, có ý nghĩa quan trọng trong việc tuyển chọn và bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi tỉnh, hướng tới kỳ thi học sinh giỏi Toán chuyên cấp Quốc gia.

Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút. Đây là một cấu trúc phổ biến trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng giải quyết vấn đề một cách độc lập và trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic.

Đánh giá chi tiết về nội dung đề thi:

1. Bài toán số 1 (Phương trình Diophantine): Bài toán “Cho m, n là các số tự nhiên thỏa mãn 4m³ + m = 12n³ + n. Chứng minh rằng m – n là lập phương của một số nguyên.” là một bài toán điển hình thuộc dạng phương trình Diophantine. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần có kiến thức vững chắc về các phương pháp giải phương trình Diophantine, đặc biệt là kỹ năng phân tích, biến đổi và sử dụng các tính chất của số nguyên. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận toán học tốt.
2. Bài toán số 2 (Hình học): Bài toán về tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) với các yếu tố trực tâm H, trung điểm K, hình chiếu vuông góc G và các điểm đối xứng D, I, cùng với các tia phân giác và đường tròn liên quan, là một bài toán hình học phức tạp. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng về hình học phẳng, bao gồm các tính chất của đường tròn, tam giác, đường thẳng, góc và các phép biến hình.
• Phần 1: Chứng minh D nằm trên đường tròn (O) yêu cầu thí sinh phải khai thác các mối quan hệ hình học giữa các điểm đã cho, sử dụng các tính chất đối xứng và các định lý liên quan đến đường tròn.
• Phần 2: Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác EYD tiếp xúc đường tròn (O) là một thử thách lớn hơn, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng xây dựng các đường tròn phụ, sử dụng các định lý về tiếp xúc của đường tròn và các tính chất của hình học phẳng.

Nhận xét chung:

Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 chuyên Đồng Nai năm 2018-2019 có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán THPT chuyên, như phương trình Diophantine và hình học phẳng. Việc giải quyết thành công các bài toán trong đề thi này đòi hỏi thí sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và luyện tập thường xuyên.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG