giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp cơ sở môn Toán 12 năm học 2024 – 2025, cụm các trường THPT – PTDTNT – GDTX huyện Lục Ngạn, tỉnh Bắc Giang. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho công tác ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
Điểm đặc biệt của đề thi nằm ở việc kết hợp nhuần nhuyễn giữa kiến thức toán học và các ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn cần khả năng phân tích, vận dụng linh hoạt để giải quyết vấn đề.
Dưới đây là trích dẫn và phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi:
Bài toán này đề cập đến mô hình tăng trưởng logistic, một công cụ quan trọng trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, sinh học, và dịch tễ học. Hàm số 𝑓(𝑡) = 5000/(1 + 5𝑒−𝑡) mô tả doanh số của một sản phẩm mới theo thời gian. Yêu cầu tìm thời điểm tốc độ bán hàng lớn nhất đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về đạo hàm và khả năng tìm cực trị của hàm số. Bài toán này kiểm tra khả năng ứng dụng đạo hàm vào việc giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng tính toán và làm tròn số.
Bài toán này mô tả chuyển động của một chiếc ô tô với vận tốc thay đổi theo thời gian, được biểu diễn bằng đồ thị parabol. Để tính quãng đường xe đi được trong 10 phút đầu tiên, học sinh cần phải xác định phương trình của parabol, sau đó tính tích phân của hàm vận tốc theo thời gian. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tích phân, đồ thị hàm số và khả năng đọc hiểu thông tin từ đồ thị.
Bài toán này liên quan đến việc tối ưu hóa chi phí xây dựng nhà xưởng hình hộp chữ nhật được chia thành ba phòng bằng nhau. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần thiết lập hàm chi phí dựa trên các kích thước của nhà xưởng, sau đó sử dụng các phương pháp tối ưu hóa (ví dụ: sử dụng đạo hàm) để tìm kích thước tối ưu. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về hình học không gian, hàm số và các phương pháp tối ưu hóa.
Đề thi này không chỉ đánh giá kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng ứng dụng toán học vào thực tiễn. Cùng với đề thi, giaibaitoan.com cung cấp đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự đánh giá và cải thiện kết quả học tập.
Hy vọng đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
