đề thi định kỳ toán 11 năm 2018 – 2019 trường thpt chuyên bắc ninh lần 1

Phân tích Đề thi Định kỳ Toán 11 năm 2018 – 2019, Trường THPT Chuyên Bắc Ninh (Lần 1)

Đề thi định kỳ Toán 11 của Trường THPT Chuyên Bắc Ninh (lần 1, năm học 2018 – 2019) được thiết kế dành cho hai ban: Ban Chuyên (Sinh, Văn, Anh, Cận 2) và Ban Toán – Tin (Lý, Hóa, Tin, Cận 1). Điểm đáng chú ý là đề thi được xây dựng dưới dạng tự luận với khoảng 6-7 bài toán, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và có kỹ năng giải quyết vấn đề tốt trong thời gian 120 phút (không tính thời gian phát đề).

Đánh giá chung về nội dung và cấu trúc đề thi:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với chất lượng đào tạo của một trường chuyên. Nội dung đề thi bao phủ một cách toàn diện các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 10 và Toán 11, cụ thể:

• Hàm số và Phương trình lượng giác: Kiểm tra khả năng nắm vững kiến thức về các loại hàm số, phương trình lượng giác cơ bản và các kỹ năng giải phương trình.
• Biện luận nghiệm phương trình bậc hai và Định lý Vi-ét: Đánh giá khả năng vận dụng định lý Vi-ét để giải quyết các bài toán liên quan đến nghiệm của phương trình bậc hai, đặc biệt là các bài toán có điều kiện ràng buộc.
• Vectơ và ứng dụng: Kiểm tra kiến thức về các phép toán vectơ, các tính chất của vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học.
• Giải phương trình vô tỉ: Đánh giá khả năng xử lý các phương trình chứa căn thức, đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng biến đổi và đưa phương trình về dạng quen thuộc.
• Tọa độ phẳng Oxy: Kiểm tra kiến thức về phương trình đường thẳng, đường tròn, và các ứng dụng trong hình học phẳng.
• Bài toán Min – Max: Đánh giá khả năng vận dụng các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Việc đề thi bao gồm cả kiến thức Toán 10 và Toán 11 cho thấy yêu cầu thí sinh phải có nền tảng kiến thức vững chắc và khả năng liên kết kiến thức giữa các chương trình học.

Phân tích một số câu hỏi tiêu biểu:

Câu 1: (Hình học tọa độ) Bài toán về tam giác nhọn ABC với trực tâm H, đường trung tuyến AM và đường thẳng BC cho trước. Điểm D là giao điểm của AH với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Yêu cầu tìm tọa độ điểm B với điều kiện hoành độ không lớn hơn 3. Đây là một bài toán điển hình về việc kết hợp kiến thức về đường thẳng, đường tròn, tam giác và trực tâm. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng giải hệ phương trình, sử dụng các tính chất của đường tròn ngoại tiếp và trực tâm để tìm ra lời giải.

Câu 2: (Phương trình bậc hai) Bài toán yêu cầu tìm giá trị của m để phương trình x² – 4x + m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt dương thỏa mãn √(x₁) + √(x₂) = 6. Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, định lý Vi-ét và điều kiện về nghiệm dương. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng biến đổi phương trình, sử dụng các bất đẳng thức để tìm ra miền giá trị của m.

Câu 3: (Hình học tọa độ) Bài toán về hình thoi ABCD với các đỉnh B, D thuộc trục hoành, các đỉnh A, C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d₁: x – y + 1 = 0 và 3x + 2y – 5 = 0. Yêu cầu chứng minh A và C đối xứng nhau qua trục hoành, xác định tọa độ các đỉnh A và C, và tìm tọa độ các đỉnh B và D khi biết diện tích hình thoi. Đây là một bài toán phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng giải hệ phương trình, sử dụng các tính chất của hình thoi và trục đối xứng để tìm ra lời giải.

Nhận xét:

Nhìn chung, đề thi định kỳ Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT chuyên Bắc Ninh (lần 1) là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá kỹ năng giải quyết vấn đề, khả năng tư duy logic và sự sáng tạo của thí sinh. Việc có lời giải chi tiết đi kèm là một điểm cộng, giúp học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.