đề thi giữa hk1 toán 8 năm 2020 – 2021 trường chuyên hà nội – amsterdam

Phân tích Đề Thi Giữa Học Kỳ 1 Toán 8 – Trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam (2020-2021)

Ngày 28 tháng 10 năm 2020, Tổ Toán – Tin của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam đã tổ chức kỳ kiểm tra chất lượng giữa học kỳ 1 môn Toán 8, năm học 2020 – 2021. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, phù hợp với chất lượng đào tạo của một trường chuyên, và tập trung vào việc kiểm tra năng lực tư duy logic, khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.

Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 90 phút. Nhìn chung, đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ hình học đến đại số, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng liên kết các kiến thức để giải quyết bài toán.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài toán 1: Hình học – Tam giác vuông và đường cao

Bài toán này xoay quanh tam giác ABC vuông tại A, với đường cao AH và trung tuyến AM. Các yêu cầu chứng minh liên quan đến việc xác định vị trí tương đối của các điểm, chứng minh tính chất của tứ giác và quan hệ vuông góc. Đây là một bài toán điển hình về tam giác vuông, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý về đường cao, trung tuyến, và các tính chất của hình học phẳng.

• Yêu cầu 1: Chứng minh ba điểm P, A, Q thẳng hàng. Đây là một bài toán sử dụng tính chất đối xứng và vector.
• Yêu cầu 2: Chứng minh tứ giác BPQC là hình thang vuông và PB + QC = BC. Yêu cầu này kiểm tra khả năng vận dụng các tính chất của hình thang vuông và mối liên hệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác vuông.
• Yêu cầu 3: Chứng minh AM vuông góc với EF. Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về trung tuyến, đường cao và tính chất đối xứng.
• Yêu cầu 4: Tìm vị trí của đường thẳng (d) để chu vi tứ giác BXYC lớn nhất. Đây là một bài toán tối ưu hóa, đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về hình chiếu vuông góc và bất đẳng thức để tìm ra lời giải.
2. Bài toán 2: Đại số – Đẳng thức và phân tích đa thức

Bài toán này liên quan đến đẳng thức a³ + b³ + c³ = 3abc. Điều kiện a, b, c đôi một khác nhau là một yếu tố quan trọng cần lưu ý. Bài toán yêu cầu tính giá trị của biểu thức M = (a + b)(b + c)(c + a) + abc. Đây là một bài toán đại số cơ bản, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức phân tích đa thức và kỹ năng biến đổi đại số.

3. Bài toán 3: Đại số – Bất đẳng thức và điều kiện ràng buộc

Bài toán này yêu cầu chứng minh -9 < a + b < -1, với điều kiện a³ + b³ – 3ab = -18. Đây là một bài toán bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng biến đổi bất đẳng thức và tìm ra mối liên hệ giữa a, b và biểu thức a + b.

Đánh giá chung:

Đề thi giữa HK1 Toán 8 năm 2020 – 2021 trường chuyên Hà Nội – Amsterdam là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và vận dụng kiến thức vào thực tế của học sinh. Các bài toán được thiết kế một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm và định lý toán học, cũng như kỹ năng giải quyết vấn đề một cách linh hoạt và hiệu quả.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và giảng dạy môn Toán 8, đặc biệt là đối với những học sinh có định hướng theo đuổi con đường chuyên sâu về Toán học.