giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi cuối học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2021 – 2022 của trường THPT Ngô Gia Tự, tỉnh Đắk Lắk. Đề thi mã đề 001 có cấu trúc gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, được trình bày trên 6 trang, với thời gian làm bài là 90 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm đặc biệt, giaibaitoan.com cung cấp đáp án chi tiết cho tất cả các mã đề từ 001 đến 008, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn tập và tự đánh giá của học sinh.
Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối cao, tập trung vào việc vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán thực tế và trừu tượng. Các chủ đề được đề cập đến bao gồm:
Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:
Câu 1: Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A1, A2, B1, B2 như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh B1, trục đối xứng B1B2 và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 100.000 đồng/m2 và trang trí đèn Led cho phần còn lại với giá 300.000 đồng/m2. Tính số tiền để hoàn thành biển quảng cáo trên (làm tròn đến hàng nghìn) biết A1A2 = 6m, B1B2 = 4m, MN = 4m.
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về elip và parabol, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ phương trình và tính chất của các đường conic này. Bài toán cũng yêu cầu học sinh có kỹ năng tính diện tích và vận dụng vào thực tế để giải quyết vấn đề.
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 6z - 12 = 0. Gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 0) và B(2; 3; 0) và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của S, đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng P có phương trình dạng 2x + by + cz + d = 0. Khi đó giá trị biểu thức b2 + c2 + d2 bằng?
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về mặt cầu, mặt phẳng trong không gian, cũng như khả năng tối ưu hóa thể tích khối nón. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, và công thức tính thể tích khối nón.
Câu 3: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình y = x2, nửa đường tròn y = √(4 - x2) với 0 ≤ x ≤ 2 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng?
Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong, đòi hỏi kiến thức về tích phân và khả năng vẽ hình để xác định chính xác giới hạn tích phân.
Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi cuối học kỳ. giaibaitoan.com hy vọng rằng với việc cung cấp đầy đủ đề thi và đáp án, các em học sinh sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới.
