Phân tích Đề thi Học kỳ II Toán 12 năm học 2017 – 2018, Trường THPT Hàm Nghi – Hà Tĩnh (Mã đề 001)
Đề thi Học kỳ II Toán 12 năm học 2017 – 2018 của Trường THPT Hàm Nghi – Hà Tĩnh (mã đề 001) là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, kết hợp hài hòa giữa hình thức trắc nghiệm khách quan (45 câu) và tự luận (1 câu), với thời gian làm bài 90 phút. Đề thi bao phủ đầy đủ các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12, đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế và trừu tượng của học sinh.
Dưới đây là phân tích chi tiết về các câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:
“Đừng tưởng xuân tàn hoa rụng hết
Đêm qua sân trước một cành mai”
Hỏi khi xuân tàn(14/5/2018) trên cành mai còn mấy bông hoa? Biết rằng ngày 16/2/2018 trên cành mai có 247 bông hoa và rất nhiều nụ hoa, cứ sau mỗi ngày số nụ hoa nở thành bông hoa bằng 3% số lượng bông hoa có trước đó, đồng thời sau đó rụng mất 8 bông hoa.(Lưu ý: Kết quả tính được làm tròn ở hàng đơn vị).
Nhận xét: Đây là một bài toán được thiết kế khá sáng tạo, kết hợp kiến thức về dãy số và ứng dụng vào một tình huống thực tế gần gũi. Bài toán đòi hỏi học sinh phải xây dựng được công thức đệ quy mô tả sự thay đổi số lượng hoa trên cành mai qua các ngày. Điểm đáng chú ý là yêu cầu làm tròn kết quả ở hàng đơn vị, điều này đòi hỏi học sinh phải cẩn thận trong quá trình tính toán và đánh giá độ chính xác của kết quả.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và mặt phẳng (α): 2x + y – 2z – 4 = 0.
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (α).
b) Lấy điểm B(2;2;1) ∈ (α). Viết phương trình đường thẳng d đi qua B, nằm trong (α) sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d là ngắn nhất.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, cũng như khả năng vận dụng các công cụ của hình học không gian để giải quyết bài toán. Phần b của bài toán đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ mối quan hệ giữa khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và hình chiếu vuông góc của điểm đó lên đường thẳng. Việc tìm điểm B thuộc mặt phẳng (α) là một bước quan trọng để giải quyết bài toán.
Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình thoi, góc ABC = 60 độ, tam giác SAC đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp giaibaitoan.com.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về thể tích khối chóp, cũng như khả năng vận dụng các định lý và công thức hình học để tính toán. Việc xác định đúng chiều cao của khối chóp và diện tích đáy là hai yếu tố then chốt để giải quyết bài toán. Đề bài cho tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đây là một gợi ý quan trọng để học sinh tìm ra hướng giải quyết.
Đánh giá chung:
Đề thi HKII Toán 12 năm học 2017 – 2018 trường THPT Hàm Nghi – Hà Tĩnh (mã đề 001) là một đề thi có chất lượng, bám sát chương trình và có độ phân hóa tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, mạch lạc, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh tiếp cận và giải quyết. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho học sinh ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ.
