giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi học kỳ 1 môn Toán năm học 2019 – 2020 của trường THPT Phạm Văn Sáng, Thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra đánh giá kiến thức mà còn là cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện kỹ năng giải đề và làm quen với cấu trúc đề thi thực tế. Điểm đặc biệt của đề thi này là có kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em tự học và ôn tập hiệu quả hơn.
Dưới đây là một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, cùng với phân tích và nhận xét về mức độ khó, kiến thức liên quan:
Bài toán về lãi kép: Một người gởi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gởi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gởi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
A. 11 năm. B. 10 năm. C. 13 năm. D. 12 năm.
Nhận xét: Đây là một bài toán ứng dụng thực tế về lãi kép, đòi hỏi học sinh nắm vững công thức tính lãi kép và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình mũ. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi và có tính phân loại học sinh khá tốt. Để giải bài toán này, học sinh cần đặt ẩn số là số năm gửi tiết kiệm, sau đó thiết lập phương trình biểu diễn số tiền nhận được sau n năm bằng hai lần số tiền gửi ban đầu. Việc giải phương trình mũ có thể sử dụng phương pháp logarit.
Bài toán về hình học không gian: Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 5. Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H và bán kính r = 4. Tính độ dài IH.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về mối quan hệ giữa tâm mặt cầu, tâm đường tròn giao tuyến và bán kính của chúng. Học sinh cần nhớ và vận dụng định lý Pytago trong không gian để giải quyết bài toán. Cụ thể, ta có mối quan hệ: IH2 + r2 = R2. Đây là một dạng bài toán khá phổ biến và thường được sử dụng để đánh giá khả năng tư duy không gian của học sinh.
Bài toán về bảng biến thiên hàm số: Hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [-1;3] cho trong hình bên. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;3]. Tìm mệnh đề đúng?
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng đọc và phân tích bảng biến thiên của hàm số, cũng như hiểu rõ khái niệm về giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn. Để giải bài toán này, học sinh cần xác định các điểm cực trị của hàm số và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm này với giá trị của hàm số tại các mút của đoạn. Việc hiểu rõ hình dạng đồ thị hàm số từ bảng biến thiên là rất quan trọng.
Đánh giá chung: Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2019 – 2020 trường THPT Phạm Văn Sáng có cấu trúc khá ổn định, bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, tập trung vào các chủ đề quan trọng như lãi kép, hình học không gian và bảng biến thiên hàm số. Mức độ khó của đề thi được đánh giá là vừa phải, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 12. Việc có đáp án và lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh tự đánh giá năng lực và cải thiện kết quả học tập.
