Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 12 năm 2020 – 2021, Trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam: Nhìn nhận từ cấu trúc và nội dung
Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2020 – 2021 của Trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, kết hợp hài hòa giữa hình thức trắc nghiệm khách quan và tự luận. Cụ thể, đề thi bao gồm 20 câu trắc nghiệm (chiếm 60% tổng điểm) và 3 câu tự luận (chiếm 40% tổng điểm), với thời gian làm bài là 90 phút. Tỷ lệ điểm giữa hai hình thức thi này cho thấy sự chú trọng vào việc kiểm tra khả năng nắm vững kiến thức cơ bản và kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh chóng của học sinh, đồng thời đánh giá khả năng trình bày lập luận logic và giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Dưới đây là phân tích chi tiết hơn về nội dung của từng câu hỏi trích dẫn:
Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về hình chóp, hình vuông, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và quan trọng nhất là kiến thức về mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Bài toán yêu cầu tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp, đòi hỏi học sinh phải xác định đúng tâm và bán kính của mặt cầu. Việc góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy là 60° là một dữ kiện quan trọng để tìm ra chiều cao của hình chóp và từ đó tính toán các yếu tố cần thiết để xác định mặt cầu.
Đánh giá: Đây là một câu hỏi khó, phân loại tốt học sinh khá giỏi. Yêu cầu học sinh có tư duy không gian tốt và khả năng kết hợp nhiều kiến thức khác nhau.
Bài toán này liên quan đến hình nón và ứng dụng thực tế. Học sinh cần hiểu rõ về mối quan hệ giữa chiều cao và bán kính đáy của hình nón, cũng như công thức tính thể tích hình nón. Việc lật ngược phễu và tính chiều cao cột nước mới đòi hỏi học sinh phải suy luận logic và áp dụng đúng các công thức. Bài toán này có tính ứng dụng cao, giúp học sinh liên hệ kiến thức toán học với thực tế cuộc sống.
Đánh giá: Đây là một câu hỏi mức độ trung bình, kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết bài toán thực tế. Yêu cầu học sinh có sự hình dung không gian và khả năng tính toán chính xác.
Đây là một bài toán về hàm số bậc ba, tập trung vào việc tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và tam giác tạo bởi hai điểm cực trị và gốc tọa độ là tam giác cân tại O. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện có cực trị của hàm số, và tính chất đối xứng của tam giác cân. Việc sử dụng điều kiện tam giác cân để thiết lập phương trình và giải tìm tham số m đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và kỹ năng đại số tốt.
Đánh giá: Đây là một câu hỏi khó, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và hình học giải tích. Yêu cầu học sinh có khả năng phân tích bài toán và tìm ra hướng giải quyết phù hợp.
Nhận xét chung:
Nhìn chung, đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2020 – 2021 của Trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam có độ khó tương đối cao, tập trung vào việc kiểm tra kiến thức sâu rộng và khả năng vận dụng linh hoạt của học sinh. Các câu hỏi đều có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Đề thi cũng thể hiện sự chú trọng đến việc kết hợp kiến thức toán học với thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học trong cuộc sống.
