đề thi học kì 1 toán 9 năm 2020 – 2021 phòng gd&đt cầu giấy – hà nội

Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 9 năm học 2020-2021 – Phòng GD&ĐT Cầu Giấy, Hà Nội

Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm học 2020-2021 của Phòng GD&ĐT Cầu Giấy, Hà Nội là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong chương trình đại số và hình học học kỳ 1. Đề thi có 04 bài toán tự luận, thời gian làm bài 90 phút. Nhìn chung, đề thi có độ khó vừa phải, phân loại được học sinh khá – giỏi. Các câu hỏi được thiết kế theo hướng vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề thực tế và chứng minh các tính chất hình học.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài toán về hàm số bậc nhất:
• Yêu cầu a): Vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 là một câu hỏi cơ bản, kiểm tra khả năng vận dụng các bước vẽ đồ thị hàm số bậc nhất đã học. Học sinh cần xác định được các điểm đặc biệt (giao điểm với trục tung, trục hoành) để vẽ đồ thị chính xác.
• Yêu cầu b): Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 đòi hỏi học sinh hiểu rõ mối liên hệ giữa hệ số góc, đường thẳng và giao điểm với các trục tọa độ. Học sinh cần thay y = 1 vào phương trình hàm số và giải phương trình để tìm m.
• Yêu cầu c): Tìm m để tam giác OAB cân là câu hỏi nâng cao, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về hàm số bậc nhất, tọa độ điểm và tính chất tam giác cân. Học sinh cần xác định tọa độ của A và B theo m, sau đó sử dụng điều kiện tam giác cân (OA = OB) để tìm m. Đây là câu hỏi phân loại học sinh khá – giỏi.
2. Bài toán ứng dụng thực tế:

Bài toán này gắn liền với kiến thức về tam giác vuông và các tỉ số lượng giác. Việc sử dụng các địa danh nổi tiếng của Hà Nội (Văn Miếu, Nhà Quốc hội, Nhà hát Lớn) tạo sự gần gũi, giúp học sinh hứng thú hơn với môn học. Học sinh cần sử dụng các tỉ số lượng giác (sin, cos, tan) để tính độ dài đoạn đường thẳng cần tìm. Việc làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất thể hiện yêu cầu về độ chính xác của kết quả.

3. Bài toán về đường tròn:
• Yêu cầu a): Chứng minh giaibaitoan.com = R² là một câu hỏi quen thuộc trong chương trình hình học đường tròn, dựa trên việc sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông. Học sinh cần chứng minh tam giác OIA vuông tại I và áp dụng hệ thức lượng để suy ra kết quả.
• Yêu cầu b): Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) và bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn là câu hỏi nâng cao, đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức về tiếp tuyến, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp.
• Yêu cầu c): Chứng minh MD vuông góc với ON là câu hỏi khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận tốt. Học sinh cần sử dụng các tính chất về đường kính, tiếp tuyến và các góc trong đường tròn để chứng minh.

Đánh giá chung:

Đề thi này bám sát chương trình học, có tính phân loại rõ ràng. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, dễ hiểu. Tuy nhiên, một số câu hỏi (như câu c của bài toán về hàm số và câu b, c của bài toán về đường tròn) có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi này là một công cụ đánh giá hiệu quả năng lực học tập của học sinh trong học kỳ 1 môn Toán lớp 9.