đề thi học kì 2 toán 11 năm 2018 – 2019 trường phổ thông năng khiếu – tp hcm

Phân tích Đề Thi Học Kỳ 2 Toán 11 Nâng Cao – Trường PTNK giaibaitoan.com (2018-2019): Đánh Giá Chi Tiết và Nhận Xét Chuyên Sâu

Vào ngày 02 tháng 05 năm 2019, Trường Phổ thông Năng khiếu Thành phố Hồ Chí Minh (PTNK – TP HCM) đã tổ chức kỳ thi kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 11 dành cho học sinh theo chương trình Toán 11 nâng cao. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, phù hợp với định hướng đào tạo chuyên sâu của nhà trường, và là một thước đo năng lực tốt cho học sinh có đam mê với môn Toán.

Đề thi có cấu trúc tự luận với 6 bài toán, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách linh hoạt. Thời gian làm bài là 90 phút (không tính thời gian phát đề), tạo áp lực nhất định để học sinh cân đối thời gian và phân bổ sức lực hợp lý.

Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán Hình Học Không Gian: Bài toán về hình chóp giaibaitoan.com với các yêu cầu dựng hình, chứng minh quan hệ vuông góc, tính khoảng cách và góc.
• a) Chứng minh BD ⊥ (SAC) và tính khoảng cách giữa BD và SC: Đây là một yêu cầu kinh điển trong hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và sử dụng các công thức tính khoảng cách một cách chính xác. Việc chứng minh BD ⊥ (SAC) là bước đệm quan trọng để giải quyết phần sau.
• b) Tính góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD): Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và biết cách sử dụng hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng để tính góc.
• c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD): Đây là một bài toán tính khoảng cách nâng cao, đòi hỏi học sinh phải sử dụng một cách linh hoạt các công thức và kỹ năng tính toán.
• d) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (KBC) và (OBC): Bài toán này đòi hỏi học sinh phải xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng, tìm hình chiếu của một trong hai mặt phẳng lên mặt phẳng chứa giao tuyến, và sử dụng các công thức tính góc giữa hai mặt phẳng.
2. Bài toán Đại Số: Chứng minh phương trình (m² + 2m + 3)(x³ + 3x – 4)³ + m².x = 0 có ít nhất một nghiệm với mọi số thực m.
• Bài toán này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số, tính liên tục và định lý về nghiệm của phương trình. Học sinh cần phân tích cấu trúc của phương trình và sử dụng các kỹ năng đại số để chứng minh sự tồn tại của nghiệm.
3. Bài toán Hàm Số: Cho hàm số y = (2x + 1)/(1 – x) (C).
• a) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số (C) và đường thẳng y = 2x + 1: Bài toán này yêu cầu học sinh phải tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng, sau đó sử dụng đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến và viết phương trình tiếp tuyến.
• b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x – 3y – 1 = 0: Bài toán này yêu cầu học sinh phải xác định hệ số góc của đường thẳng song song, sau đó sử dụng đạo hàm để tìm các điểm trên đồ thị hàm số có hệ số góc bằng với hệ số góc của đường thẳng đã cho, và viết phương trình tiếp tuyến.

Nhận xét chung:

Đề thi học kỳ 2 Toán 11 nâng cao của trường PTNK giaibaitoan.com năm 2018-2019 có các đặc điểm sau:

• Độ khó cao: Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic cao.
• Tính đa dạng: Đề thi bao gồm các bài toán về hình học không gian, đại số và hàm số, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.
• Tính ứng dụng: Các bài toán có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và giảng dạy môn Toán 11 nâng cao. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới.