đề thi học kì 2 toán 11 năm 2018 – 2019 trường nguyễn thị minh khai – tp hcm

Phân tích Đề thi Học kỳ 2 Toán 11 năm học 2018 – 2019, Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, giaibaitoan.com: Đánh giá cấu trúc và độ khó

Đề thi học kỳ 2 Toán 11 của trường Nguyễn Thị Minh Khai năm học 2018 – 2019 là một đề thi tự luận, được thiết kế trong thời gian 90 phút. Đề thi bao gồm 5 bài toán, tập trung đánh giá kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh sau một học kỳ học tập. Nhìn chung, đề thi có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các chủ đề quan trọng của chương trình Toán 11, đồng thời có độ phân hóa rõ rệt, giúp phân loại học sinh một cách chính xác.

Chi tiết các bài toán và nhận xét:

1. Bài toán 1: Hình học không gian – Chóp và đường thẳng vuông góc

Đây là một bài toán điển hình về hình học không gian, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian, đặc biệt là quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng. Bài toán được chia thành bốn phần nhỏ, tăng dần độ khó:

• a) Chứng minh BD ⊥ mp(SAC): Đây là phần cơ bản nhất, yêu cầu học sinh chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng bằng cách chứng minh nó vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
• b) Chứng minh mp(HOD) ⊥ mp(SCD): Phần này đòi hỏi học sinh phải tìm ra giao tuyến của hai mặt phẳng, sau đó chứng minh đường thẳng vuông góc với giao tuyến đó sẽ vuông góc với cả hai mặt phẳng.
• c) Tính góc giữa đường thẳng OD và mặt phẳng (SCD): Đây là phần nâng cao, yêu cầu học sinh sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, kết hợp với các tính chất hình học để tìm ra kết quả.
• d) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC): Đây là phần khó nhất, đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về trọng tâm tam giác, giao điểm của hai đường thẳng, và công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Bài toán này đánh giá khả năng tư duy không gian, khả năng vận dụng kiến thức tổng hợp và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.

2. Bài toán 2: Giải tích – Phương trình tiếp tuyến

Bài toán này thuộc chủ đề về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Học sinh cần:

• Tính đạo hàm của hàm số y = (2x² – 3x + 1)/(x + 2).
• Tìm điều kiện để tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = -3x + 5 (dựa vào tích của các hệ số góc).
• Giải phương trình để tìm tọa độ tiếp điểm.
• Viết phương trình tiếp tuyến.

Bài toán này kiểm tra khả năng tính toán, khả năng vận dụng kiến thức về đạo hàm và phương trình đường thẳng của học sinh.

3. Bài toán 3: Giải tích – Chứng minh đẳng thức

Bài toán này yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức y.y’ + x = 0 với hàm số y = √(1 – x²). Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải tính đạo hàm của hàm số, sau đó thay vào biểu thức và rút gọn để chứng minh đẳng thức. Bài toán này đánh giá khả năng tính toán và biến đổi đại số của học sinh.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản, có kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và có khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Bài toán về hình học không gian chiếm phần lớn thời gian và công sức của học sinh, do đó, học sinh cần có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán về quan hệ vuông góc trong không gian. Các bài toán về giải tích có độ khó vừa phải, nhưng đòi hỏi học sinh phải cẩn thận trong tính toán và biến đổi đại số.

Việc đề thi có lời giải chi tiết là một điểm cộng, giúp học sinh có thể tự đánh giá kết quả làm bài và rút kinh nghiệm cho các kỳ thi sau.