đề thi học kỳ 2 toán 10 năm 2018 – 2019 trường thpt chuyên hà nội – amsterdam

Phân tích Đề Thi Học Kỳ 2 Toán 10 – Trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam (2018-2019)

Ngày 26 tháng 04 năm 2019, trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam đã tổ chức kỳ kiểm tra chất lượng môn Toán cuối học kỳ 2, dành cho học sinh lớp 10 năm học 2018 – 2019. Đề thi này được đánh giá là có độ khó phù hợp với học sinh chuyên, tập trung vào việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Cấu trúc đề thi:

• Hình thức: Kết hợp trắc nghiệm và tự luận.
• Số lượng câu hỏi: 16 câu trắc nghiệm và 4 câu tự luận.
• Tỷ lệ điểm: Trắc nghiệm chiếm 40%, tự luận chiếm 60%.
• Thời gian làm bài: 90 phút.

Nhận xét chung:

Đề thi bao phủ các chủ đề kiến thức trọng tâm của chương trình Hình học lớp 10 học kỳ 2, đặc biệt là về đường thẳng, đường tròn và hệ phương trình đường thẳng. Các câu hỏi tự luận đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học. Phần trắc nghiệm giúp kiểm tra nhanh kiến thức cơ bản và khả năng tính toán của học sinh.

Phân tích chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu:

Câu 1: (Tự luận) Đường thẳng và Đường tròn

Cho đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 và hai điểm A(1;2) và B(4;1).

1. Viết phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB.
2. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua hai điểm A, B.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d’: x + y + 2019 = 0.

Đánh giá: Đây là một câu hỏi điển hình về ứng dụng các kiến thức về đường trung trực, đường tròn và tiếp tuyến. Để giải quyết câu này, học sinh cần nắm vững:

• Cách tìm trung điểm và hệ số góc của đoạn thẳng AB.
• Phương trình đường trung trực có dạng vuông góc với AB và đi qua trung điểm AB.
• Phương trình đường tròn có dạng (x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2, với (a, b) là tâm và R là bán kính.
• Điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
• Mối quan hệ giữa hệ số góc của hai đường thẳng vuông góc.

Câu 2: (Trắc nghiệm) Điều kiện tiếp tuyến của đường tròn

Cho đường tròn (C) có phương trình (x – 2)^2 + (y + 1)^2 = 1. Điều kiện của m để qua điểm A(m;1 – m) kẻ được hai tiếp tuyến với (C) tạo với nhau một góc 90° là?

Đánh giá: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về điều kiện để từ một điểm nằm ngoài đường tròn kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc. Học sinh cần nhớ rằng, nếu hai tiếp tuyến tạo thành một góc vuông thì tâm đường tròn nhìn đoạn thẳng nối hai tiếp điểm dưới một góc vuông.

Câu 3: (Tự luận) Hệ phương trình đường thẳng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình d1: 5x – 6y – 4 = 0, d2: x + 2y – 4 = 0 và d3: mx – (2m – 1)y + 9m – 19 = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm?

Đánh giá: Đây là một câu hỏi về hệ phương trình đường thẳng, đòi hỏi học sinh phải biết cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và kiểm tra điều kiện để ba đường thẳng đồng quy. Học sinh cần:

• Tìm giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2.
• Thay tọa độ giao điểm vào phương trình đường thẳng d3 để tìm giá trị của m.
• Kiểm tra lại giá trị của m để đảm bảo ba đường thẳng đồng quy.

Kết luận:

Đề thi học kỳ 2 Toán 10 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam năm 2018 – 2019 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá đúng năng lực của học sinh. Đề thi tập trung vào việc kiểm tra kiến thức cơ bản, kỹ năng giải quyết vấn đề và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học.