đề thi học kì 2 toán 10 năm 2018 – 2019 trường phổ thông năng khiếu – tp hcm

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh khối lớp 10 đề thi học kỳ 2 môn Toán năm học 2018 – 2019 của trường Phổ thông Năng khiếu, Thành phố Hồ Chí Minh (PTNK – TP HCM). Đề thi này là một bài kiểm tra tự luận, bao gồm 6 bài toán được thiết kế để đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh sau một học kỳ học tập.

Thời gian làm bài thi là 90 phút (không bao gồm thời gian phát đề). Điểm đặc biệt của đề thi này là đi kèm với lời giải chi tiết, giúp học sinh có thể tự học, ôn tập và hiểu rõ hơn phương pháp giải từng dạng bài. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Đường tròn

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(3;1) và bán kính R = 5.

• a) Yêu cầu tìm tọa độ giao điểm của đường tròn (C) với trục Ox. Đây là một bài toán cơ bản về giao điểm của đường tròn và đường thẳng, đòi hỏi học sinh nắm vững phương trình đường tròn và phương trình đường thẳng, cũng như kỹ năng giải hệ phương trình.
• b) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng AB, biết A(657;12), B(625;36). Bài toán này kiểm tra kiến thức về công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Học sinh cần thành thạo việc viết phương trình đường thẳng AB và áp dụng đúng công thức.
• c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): 8x + 6y + 1 = 0. Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến và tính vuông góc của hai đường thẳng. Học sinh cần xác định được hệ số góc của đường thẳng (d) và từ đó suy ra hệ số góc của tiếp tuyến, sau đó sử dụng điều kiện tiếp xúc để tìm phương trình tiếp tuyến.
2. Bài toán 2: Elip

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elip (E) : 9x² + 25y² = 225.

• a) Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở của (E). Bài toán này yêu cầu học sinh hiểu rõ khái niệm hình chữ nhật cơ sở của elip và biết cách xác định các thông số a, b từ phương trình elip.
• b) Có bao nhiêu điểm M ∈ (E) thỏa 1/MF₁ + 1/MF₂ = 8/F₁F₂ (với F₁, F₂ là hai tiêu điểm của elip). Đây là một bài toán nâng cao, đòi hỏi học sinh nắm vững định nghĩa elip và tính chất của tiêu điểm, đồng thời biết cách sử dụng bất đẳng thức và điều kiện của bài toán để tìm ra số lượng điểm thỏa mãn.
3. Bài toán 3: Hàm số bậc hai

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x² − 4x + 2m − 3 trên đoạn [−1;3] bằng 7.

Bài toán này kiểm tra kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là việc tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn cho trước. Học sinh cần tìm đỉnh của parabol, xét dấu của hệ số a, và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm mút của đoạn để xác định giá trị lớn nhất. Sau đó, giải phương trình để tìm giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đánh giá chung:

Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm học 2018 – 2019 trường PTNK – TP HCM có độ khó tương đối cao, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình học kỳ 2 như đường tròn, elip và hàm số bậc hai. Các bài toán được thiết kế đa dạng, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và định lý. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh muốn nâng cao trình độ và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới.