đề thi học kỳ 2 toán 10 năm 2019 – 2020 trường thpt nguyễn trãi – đà nẵng

Đề thi có cấu trúc gồm hai phần chính: trắc nghiệm và tự luận. Trong đó, phần trắc nghiệm chiếm tỷ trọng lớn (8.0 điểm) với 32 câu hỏi, và phần tự luận (2.0 điểm) bao gồm 04 câu. Tổng thời gian làm bài là 90 phút (không tính thời gian phát đề).

Tỷ lệ điểm giữa hai phần thi cho thấy đề thi tập trung đánh giá khả năng nắm vững kiến thức cơ bản và kỹ năng giải quyết các bài toán nhanh của học sinh. Phần trắc nghiệm đòi hỏi sự chính xác và tốc độ, trong khi phần tự luận yêu cầu học sinh trình bày lập luận logic và vận dụng kiến thức một cách sâu sắc.

Phân tích chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu:

1. Câu 1 (Tự luận): Đường tròn và tiếp tuyến

   Đề bài: Cho đường tròn (C): (x – 2)^2 + (y – 1)^2 = 5 và đường thẳng d: x – y – 4 = 0. Gọi I là tâm của đường tròn (C), M là điểm thuộc d. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A và B là các tiếp điểm). Biết điểm M(a;b) và tứ giác IAMB có diện tích bằng 10. Khi đó b – a bằng?

   Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về phương trình đường tròn, phương trình đường thẳng, tính chất tiếp tuyến và diện tích tứ giác. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

   • Xác định được tâm I của đường tròn (C) và phương trình đường thẳng d.
   • Sử dụng tính chất tiếp tuyến để thiết lập mối quan hệ giữa khoảng cách từ M đến I và độ dài tiếp tuyến MA (hoặc MB).
   • Tính diện tích tứ giác IAMB dựa trên diện tích hai tam giác vuông IAM và IBM.
   • Giải hệ phương trình để tìm tọa độ điểm M(a;b) và tính b – a.

   Bài toán này đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy hình học và vận dụng linh hoạt các công thức toán học.

2. Câu 2 (Trắc nghiệm): Bất phương trình và căn thức

   Đề bài: Bất phương trình 2√(2x^2 + 5x + 3) + √(2x + 3) + √(x + 1) + 3x ≥ 16 có tập nghiệm là S = [a + b√c;+∞) với a và b là các số nguyên, c là số nguyên tố. Hỏi tổng a + b + c có giá trị là bao nhiêu?

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về bất phương trình chứa căn thức và kỹ năng biến đổi, đánh giá. Để giải quyết, học sinh cần:

   • Xác định điều kiện xác định của bất phương trình.
   • Biến đổi bất phương trình bằng cách sử dụng các phương pháp đại số và đánh giá.
   • Tìm tập nghiệm của bất phương trình và so sánh với dạng S = [a + b√c;+∞) để xác định các giá trị a, b, c.

   Bài toán này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi và đánh giá tốt.

3. Câu 3 (Trắc nghiệm): Tam giác và đường tròn ngoại tiếp

   Đề bài: Cho tam giác ABC. Đặt BC = a; AC = b; AB = c; R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây sai?

   Nhận xét: Đây là một câu hỏi trắc nghiệm kiểm tra kiến thức về các công thức liên quan đến tam giác và đường tròn ngoại tiếp (ví dụ: định lý sin, công thức tính diện tích tam giác). Học sinh cần nắm vững các công thức này và khả năng nhận biết đẳng thức sai.

Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối, bao gồm các câu hỏi từ dễ đến khó, giúp phân loại học sinh một cách rõ ràng. Đề thi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 10, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic.

Lưu ý: File WORD của đề thi được cung cấp để phục vụ công tác giảng dạy của giáo viên.