đề thi học sinh giỏi toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở gd&đt đồng tháp

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Tháp. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho công tác ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán, đồng thời giúp đánh giá năng lực giải quyết các bài toán thực tế và nâng cao của học sinh.

Điểm đặc biệt của đề thi này là hình thức 100% trắc nghiệm, một xu hướng ngày càng phổ biến trong các kỳ thi hiện đại. Điều này đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần rèn luyện kỹ năng làm bài trắc nghiệm nhanh và chính xác. Đề thi đi kèm với đáp án chi tiết và tóm tắt lời giải, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và hiểu rõ phương pháp giải từng bài toán. Lưu ý: Đây là mã đề gốc, do đó toàn bộ đáp án đều là A.

Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học không gian và ứng dụng của hình trụ

Đề bài: Từ một tấm tôn hình quạt OAB có góc 120^o, với OA và OB là bán kính, người ta xác định hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB rồi cắt tấm tôn theo hình chữ nhật MNPQ (như hình vẽ). Dùng hình chữ nhật đó tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ với đường sinh MQ, NP trùng khít nhau. Khối trụ tương ứng được tạo thành có thể tích là?

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học phẳng (tính diện tích hình quạt, hình chữ nhật) và hình học không gian (thể tích hình trụ). Để giải bài toán, học sinh cần hình dung được mối liên hệ giữa tấm tôn hình quạt và hình trụ, từ đó xác định được các yếu tố cần thiết để tính thể tích.

2. Bài toán 2: Hình học tọa độ không gian và vectơ

Đề bài: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a(1;-1;0) và hai điểm A(−4;7;3), B(4;4;5). Hai điểm M, N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MN cùng hướng a và MN = 5√2. Giá trị lớn nhất của |AM – BN| bằng?

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vectơ, tích vô hướng, và phương trình mặt phẳng. Việc sử dụng tính chất của vectơ chỉ hướng và điều kiện thuộc mặt phẳng Oxy là chìa khóa để giải quyết bài toán. Đồng thời, học sinh cần vận dụng kỹ năng tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức.

3. Bài toán 3: Hình học tọa độ không gian và bài toán cực trị

Đề bài: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;2), B(-1;0;4), C(0;-1;3) và điểm M thuộc mặt cầu (S): x² + y² + (z – 1)² = 1. Nếu biểu thức MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn AM bằng?

Nhận xét: Bài toán này là một ví dụ điển hình của bài toán cực trị trong không gian. Để giải quyết bài toán, học sinh có thể sử dụng phương pháp hình học hoặc phương pháp đại số. Việc tìm tâm của mặt cầu và phân tích biểu thức MA² + MB² + MC² là những bước quan trọng để tìm ra lời giải.

Đánh giá chung: Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Đồng Tháp năm 2020 – 2021 có độ khó tương đối cao, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12. Các bài toán được thiết kế sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng kiến thức linh hoạt. Đề thi này là một công cụ hữu ích để rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải toán cho học sinh.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG