đề thi hsg toán 10 vòng 2 năm 2024 – 2025 trường thpt bình sơn – vĩnh phúc

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường, vòng 2 năm học 2024 – 2025 của trường THPT Bình Sơn, tỉnh Vĩnh Phúc. Đề thi bao gồm các bài toán đòi hỏi tư duy logic, kiến thức vững chắc về tổ hợp, xác suất và hình học giải tích. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết cho mã đề 101 và 102, hỗ trợ công tác ôn luyện và chấm thi.

Dưới đây là nội dung trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi:

1. Bài toán Tổ hợp: Một trường cấp 3 tại tỉnh Đồng Tháp có 8 giáo viên Toán (3 nữ, 5 nam) và 4 giáo viên Vật lý (tất cả đều là nam). Cần chọn một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG.
• a) Tính số cách chọn đoàn thanh tra gồm 3 người, có đủ cả hai môn Toán và Vật lý, đồng thời phải có cả giáo viên nam và nữ.
• b) Tính số cách chọn 2 giáo viên nam môn Vật lý.
• c) Tính số cách chọn 1 giáo viên nữ.
• d) Tính số cách chọn 1 giáo viên nam môn Toán và 1 giáo viên nam môn Vật lý.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các công thức tổ hợp cơ bản (chỉnh hợp, tổ hợp) và nguyên tắc cộng, nguyên tắc nhân trong việc đếm số phần tử của một tập hợp. Yêu cầu về giới tính và môn học tạo thêm điều kiện để học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích và loại trừ các trường hợp không thỏa mãn.
2. Bài toán Xác suất: Trong một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, có 25 phiếu được đánh số từ 1 đến 25. Người chơi bốc ngẫu nhiên 5 phiếu. Trúng thưởng nếu tổng bình phương các số trên phiếu bốc được chia hết cho 4. Tính xác suất trúng thưởng của bạn Hoa và tìm S = b – a, với a/b là xác suất đó.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về xác suất, cách tính số phần tử của không gian mẫu và số phần tử của biến cố. Việc xét tính chia hết cho 4 của tổng bình phương các số cũng đòi hỏi sự hiểu biết về các tính chất của số học. Đây là một bài toán có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.
3. Bài toán Hình học Giải tích: Trên bờ biển có hai trạm thu phát tín hiệu A và B cách nhau 6 km. Một cảng biển được xây dựng dưới dạng nửa hình elip, có hai tiêu điểm thuộc đoạn thẳng AB và tiêu cự bằng 25 km. Một con tàu di chuyển từ M đến vị trí I trên cảng, sao cho hiệu khoảng cách từ tàu đến A và B luôn là 26 km. Tính khoảng cách từ vị trí neo đậu I của con tàu đến bờ biển.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường elip, đặc biệt là mối quan hệ giữa tiêu điểm, tiêu cự và định nghĩa của đường elip. Học sinh cần vận dụng các công thức tính toán liên quan đến elip và kết hợp với các kiến thức hình học cơ bản để giải quyết bài toán. Bài toán này có tính ứng dụng thực tế cao, giúp học sinh hiểu rõ hơn về vai trò của đường elip trong các lĩnh vực kỹ thuật và khoa học.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 10 đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi. Đồng thời, đây cũng là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho quý thầy cô trong việc xây dựng kế hoạch ôn tập và ra đề thi.